Topolojik Resim Kitabı - A Topological Picturebook

Topolojik Resim Kitabı üzerine bir kitap matematiksel görselleştirme içinde düşük boyutlu topoloji George K. Francis tarafından. İlk olarak 1987'de Springer tarafından yayınlandı ve 2007'de ciltsiz olarak yeniden basıldı. The Basic Library List Committee of the Amerika Matematik Derneği lisans matematik kütüphanelerine dahil edilmesini tavsiye etti.[1]

Konular

Kitap, bilgisayarda oluşturulmuş bazı resimler içerse de,[2] çoğu elle çizim tekniklerine odaklanmıştır.[1] Topolojik yüzeylerle ilgili bir giriş bölümünden sonra, sivri uçlar belirli açılardan bakıldığında oluşan yüzeylerin ana hatlarında ve kendi kendine kesişmelerinde batırılmış yüzeyler, sonraki iki bölüm çizim tekniklerine odaklanmıştır: ikinci bölüm, yüzeylerin eğriliğini belirtmek için mürekkep, kağıt, çapraz tarama ve gölgeleme teknikleriyle ilgilidir; üçüncü bölüm ise bazı temel teknikler sağlar. grafik perspektif.[3]

Kitabın geri kalan beş bölümü, "resimli öyküler" adlı kitap tarafından adlandırılan matematikteki farklı görselleştirme problemlerinin vaka çalışmalarını sağlar.[4][5] Bu bölümlerde görselleştirilen matematiksel konular şunları içerir: Penrose üçgeni ve ilgili göz yanılması; Roma yüzeyi ve Çocuğun yüzeyi, iki farklı daldırma projektif düzlem ve aralarındaki deformasyonlar; küre eversiyonu ve Morin yüzeyi; grup teorisi, sınıf gruplarını eşleme yüzeylerin ve örgü grupları; ve düğüm teorisi, Seifert yüzeyler, Hopf fibrasyonu bağlantılı çemberler tarafından uzayın ve düğüm tamamlayıcıları polyhedra yapıştırarak.[3][4]

Seyirci ve resepsiyon

Hakem Athanase Papadopoulos kitabı "matematikçiler için bir çizim kılavuzu" olarak adlandırıyor,[3] Ancak, eleştirmen Dave Auckly, kitabın Francis'in kendi görselleştirmelerinin ilkelerini açıklasa da, görselleştirmeleri daha genel olarak inşa etmek için gerçekten pratik bir rehber olmadığını yazarak aynı fikirde değil. Auckly ayrıca perspektifle ilgili bölümü "matematiksel formüllerin ve sanatsal yapıların tuhaf bir karışımı" olarak adlandırıyor. Yine de matematiğe ilgi duyan lisans öğrencilerine yönelik "resimlerle dolu matematik kitabı" olarak olumlu yorumlamaktadır.[4]

Daha genel olarak Bill Satzer, kitabın diğer matematiksel illüstratörlere ve matematiğin nasıl öğretildiği ve hayal edildiği konusunda ilham verebileceğini öne sürüyor.[1] ve Dušan Repovš kitabı profesyonel matematikçiler için çalışmalarını daha yoğun bir şekilde göstermeleri için bir teşvik olarak görüyor.[6] Jeffrey Weeks kitabı, soyut matematiksel sonuçların çoğu zaman en iyi somut örneklerle değerlendirilebileceği ilkesinin bir uygulaması olarak görüyor.[5] Thomas Banchoff genel bir izleyici kitlesinden çoğu okuyucunun kitabın karmaşık sanat eserlerinden "büyüleneceğini" ve profesyonel matematikçilerin bu çalışmaların açıklamasında yeterli derinliği bulacağını yazıyor.[2] Bununla birlikte Weeks, kitabın belirtilen başka bir amaçta başarısız olduğunu ve sanatçıların sunduğu sanat eserlerinin arkasındaki matematiği takdir etmelerine izin verdiğini, çünkü matematik genel bir izleyici tarafından kolay anlaşılamayacak kadar ileri olduğunu yazıyor.[5]

Referanslar

  1. ^ a b c Satzer, William J. (Aralık 2006), "Review of Topolojik Resim Kitabı (yeniden yazdır) ", MAA Yorumları, Amerika Matematik Derneği
  2. ^ a b Banchoff, Thomas (Ocak – Şubat 1991), " Topolojik Resim Kitabı", Amerikalı bilim adamı, 79 (1): 85–86, JSTOR  29774302
  3. ^ a b c Papadopoulos, Athanase, "Review of Topolojik Resim Kitabı (yeniden yazdır) ", zbMATH, Zbl  1105.57001
  4. ^ a b c Auckly, Dave (1988), "İnceleme Topolojik Resim Kitabı", Matematiksel İncelemeler, BAY  0880519
  5. ^ a b c Haftalar, Jeffrey R. (Aralık 1988), American Mathematical Monthly, 95 (10): 970–974, doi:10.2307/2322408, JSTOR  2322408CS1 Maint: Başlıksız süreli yayın (bağlantı)
  6. ^ Repovš, D., "Yorum Topolojik Resim Kitabı", zbMATH, Zbl  0612.57001