Conway grubu Co1 - Conway group Co1

Modern cebir alanında grup teorisi, Conway grubu Co₁ bir düzensiz basit grup nın-nin sipariş

2²¹ · 3⁹ · 5⁴ · 7² · 11 · 13 · 23

= 4157776806543360000

≈ 4×10¹⁸.

Tarih ve özellikler

Co₁ 26 sporadik gruptan biridir ve tarafından keşfedilmiştir John Horton Conway Üç sporadik Conway grubunun en büyüğüdür ve bölüm olarak elde edilebilir. Co₀ (otomorfizm grubu of Sülük kafes Λ orijini sabitleyen) merkez, ± 1 skaler matrislerden oluşur. Aynı zamanda, 26 boyutlu tek modlu kafesin otomorfizm grubunun tepesinde de görünür. II_25,1. Witt'in toplu çalışmalarındaki oldukça şifreli yorumlar, onun 1940'taki yayınlanmamış çalışmasında Sülük kafesini ve muhtemelen otomorfizm grubunun düzenini bulduğunu öne sürüyor.

dış otomorfizm grubu önemsiz ve Schur çarpanı siparişi var 2.

İvmeler

Co₀ 4 eşlenik katılım sınıfına sahiptir; bunlar Co'da 2'ye düşer₁, ancak Co'da 4 öğe var₀ Co'daki üçüncü bir katılım sınıfına karşılık gelen₁.

Bir dodecad görüntüsü, tip 2'de bir merkezleyiciye sahiptir¹¹: M₁₂: 2, tip 2'nin maksimal bir alt grubunda yer alır¹¹: M₂₄.

Bir sekizli veya 16 kümenin bir görüntüsü, 2 biçiminde bir merkezleyiciye sahiptir¹⁺⁸.Ö₈⁺(2), bir maksimal alt grup.

Beyanlar

Co'nun en küçük sadık permütasyon temsili₁ 98280 çifti üzerindedir {v,–vnorm 4 vektörünün}.

Alan üzerinde 24 boyutunun bir matris temsili vardır ${ displaystyle mathbb {F} _ {2}}$ .

Bir tür 2B evriminin merkezileştiricisi canavar grubu 2 biçiminde¹⁺²⁴Co₁.

Çift Lorentzian'ın Dynkin diyagramı modüler olmayan kafes II_1,25 (afin) Sülük kafesine Λ izometrik, dolayısıyla diyagram otomorfizmleri grubu bölünmüş uzantıdır₀ Sülük kafesinin afin izometrilerinin.

Maksimal alt gruplar

Wilson (1983) maksimal alt gruplarının 22 eşlenik sınıfını buldu Co₁, bu listede bazı hatalar olmasına rağmen, Wilson (1988).

Co₂
3.Suz: 2 Aut'a yükselme (Λ) = Co₀ karmaşık bir yapıyı düzeltir veya karmaşık eşlenik yapıya dönüştürür. Ayrıca, üst Suzuki zinciri.
2¹¹:M₂₄ Standardı stabilize eden alt grup Aut (Λ) 'den monomial alt grubun görüntüsü çerçeve 48 vektör vektörünün (± 8,0²³) .
Co₃
2¹⁺⁸.Ö₈⁺(2) 2A evrim sınıfının merkezileştiricisi (Aut'tan oktad görüntüsü (Λ))
Fi₂₁: S₃ ≈ U₆(2): S₃ Aut'a (Λ) kaldırma, 6 eş düzlemli altıgenin simetri grubudur. Tip 2 puan.
(Bir₄ × G₂(4)): Suzuki zincirinde 2.
2²⁺¹²: (Bir₈ × S₃)
2⁴⁺¹². (S₃ × 3.S₆)
3².U₄(3 BOYUTLU₈
3⁶:2.M₁₂ (holomorfu üçlü Golay kodu )
(Bir₅ × J₂): Suzuki zincirinde 2
3¹⁺⁴: 2.PSp₄(3).2
(Bir₆ × U₃(3)). 2 Suzuki zincirinde
3³⁺⁴: 2. (S₄ × S₄)
Bir₉ × S₃ Suzuki zincirinde
(Bir₇ × L₂(7)): Suzuki zincirinde 2
(D₁₀ × (A₅ × A₅).2).2
5¹⁺²: GL₂(5)
5³: (4 × A₅).2
7²: (3 × 2.S₄)
5²: 2A₅

Referanslar

Conway, John Horton (1968), "8,315,553,613,086,720,000 mertebeden mükemmel bir grup ve düzensiz basit gruplar", Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri, 61 (2): 398–400, doi:10.1073 / pnas.61.2.398, BAY 0237634, PMC 225171, PMID 16591697
Brauer, R.; Şah, Chih-han, eds. (1969), Sonlu gruplar teorisi: Bir sempozyum, W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, BAY 0240186
Conway, John Horton (1969), "8,315,553,613,086,720,000 mertebeden bir grup", Londra Matematik Derneği Bülteni, 1: 79–88, doi:10.1112 / blms / 1.1.79, ISSN 0024-6093, BAY 0248216
Conway, John Horton (1971), "İstisnai gruplar üzerine üç ders", Powell, M. B .; Higman, Graham (eds.), Sonlu basit gruplar, London Mathematical Society (a NATO Advanced Study Institute) tarafından düzenlenen Öğretim Konferansı Bildirileri, Oxford, Eylül 1969., Boston, MA: Akademik Basın, s. 215–247, ISBN 978-0-12-563850-0, BAY 0338152 Yeniden basıldı Conway ve Sloane (1999, 267-298)
Conway, John Horton; Sloane, Neil J. A. (1999), Küre Sargılar, Kafesler ve Gruplar Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3. baskı), Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4757-2016-7, ISBN 978-0-387-98585-5, BAY 0920369
Thompson, Thomas M. (1983), Hata düzeltme kodlarından küre paketlere ve basit gruplara Carus Matematiksel Monografiler, 21, Amerika Matematik Derneği, ISBN 978-0-88385-023-7, BAY 0749038
Conway, John Horton; Parker, Richard A .; Norton, Simon P .; Curtis, R. T .; Wilson, Robert A. (1985), Sonlu gruplar atlası, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853199-9, BAY 0827219
Griess, Robert L. Jr. (1998), On iki sporadik grup, Matematikte Springer Monografileri, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-662-03516-0, ISBN 978-3-540-62778-4, BAY 1707296
Wilson, Robert A. (1983), "Conway'in Co₁ grubunun maksimal alt grupları", Cebir Dergisi, 85 (1): 144–165, doi:10.1016/0021-8693(83)90122-9, ISSN 0021-8693, BAY 0723071
Wilson, Robert A. (1988), "Conway'in Co₁ grubunun 3 yerel alt grubunda", Cebir Dergisi, 113 (1): 261–262, doi:10.1016/0021-8693(88)90192-5, ISSN 0021-8693, BAY 0928064
Wilson, Robert A. (2009), Sonlu basit gruplar., Matematik 251 Lisansüstü Metinleri, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012

Dış bağlantılar

MathWorld: Conway Grupları
Finite Group Temsilcilikleri Atlası: Co₁ versiyon 2
Finite Group Temsilcilikleri Atlası: Co₁ versiyon 3