Fiziksel uzay cebirinde Dirac denklemi - Dirac equation in the algebra of physical space - Wikipedia

Dirac denklemi olarak göreceli 1/2 parçacığı döndürmeyi açıklayan denklem Kuantum mekaniği açısından yazılabilir Fiziksel uzay cebiri (APS), bir durumdur Clifford cebiri veya geometrik cebir kullanımına dayalı paravektörler.

Elektromanyetik etkileşim dahil olmak üzere APS'deki Dirac denklemi okur

Dirac denkleminin Uzay zaman cebiri açısından başka bir formu daha önce şu şekilde verilmişti: David Hestenes.

Genel olarak, geometrik cebirin biçimliliğindeki Dirac denklemi, doğrudan bir geometrik yorumlama sağlama avantajına sahiptir.

Standart formla ilişki

spinor boş temelde yazılabilir

öyle ki spinörün temsili Pauli matrisleri dır-dir

Dirac denkleminin standart formu, spinoru projektör yardımıyla çıkarılan sağ ve sol elli spinör bileşenlerinde ayrıştırarak geri kazanılabilir.

öyle ki

aşağıdaki matris gösterimiyle

Dirac denklemi şu şekilde de yazılabilir:

Elektromanyetik etkileşim olmadan, aşağıdaki denklem Dirac denkleminin iki eşdeğer formundan elde edilir

Böylece

veya matris gösteriminde

sağ ve sol spinörlerin ikinci kolonunun, tek kolon kiral spinörlerin şu şekilde tanımlanmasıyla bırakılabileceği yer:

Weyl temsilindeki Dirac denkleminin standart göreli kovaryant formu kolayca tanımlanabiliröyle ki

İki spinör verildi ve APS'de ve ilgili spinörlerinde standart formda ve aşağıdaki kimlik doğrulanabilir

,

öyle ki

Elektromanyetik gösterge

Dirac denklemi, tipin spinörüne uygulanan bir global sağ rotasyon altında değişmezdir.

Böylece Dirac denkleminin kinetik terimi şu şekilde dönüşür

aşağıdaki rotasyonu belirlediğimiz yer

Kütle terimi şu şekilde dönüşür:

Böylece Dirac denkleminin formunun değişmezliğini doğrulayabiliriz.Daha zorlu bir gereksinim, Dirac denklemininyerel bir ölçü dönüşümü altında değişmez tip

Bu durumda kinetik terim şu şekilde dönüşür:

,

Böylece Dirac denkleminin sol tarafı kovaryant olarak şu şekilde dönüşür:

Bir elektromanyetik ayar dönüşümü gerçekleştirme ihtiyacını belirlediğimiz yerde. Kütle terimi, küresel rotasyon durumunda olduğu gibi dönüşür, bu nedenle Dirac denkleminin formu değişmez kalır.

Güncel

Akım şu şekilde tanımlanır:

süreklilik denklemini sağlayan

İkinci dereceden Dirac denklemi

Dirac denkleminin kendi başına bir uygulaması ikinci dereceden Dirac denklemine yol açar

Serbest parçacık çözümleri

Pozitif enerji çözümleri

Momentumlu serbest parçacık için bir çözüm ve pozitif enerji dır-dir

Bu çözüm modüler değildir

ve akım klasik uygun hıza benziyor

Negatif enerji çözümleri

Negatif enerjili ve momentumlu serbest parçacık için bir çözüm dır-dir

Bu çözüm anti-modülerdir

ve akım, klasik uygun hıza benziyor

ancak dikkate değer bir özellikle: "zaman geriye doğru gidiyor"

Dirac Lagrangian

Dirac Lagrangian,

Ayrıca bakınız

Referanslar

Ders kitapları

  • Baylis, William (2002). Elektrodinamik: Modern Bir Geometrik Yaklaşım (2. baskı). Birkhäuser. ISBN  0-8176-4025-8
  • W. E. Baylis, editör, Clifford (Geometrik) Cebir ve Fizik, Matematik ve Mühendislik Uygulamaları, Birkhäuser, Boston 1996. ISBN  0-8176-3868-7

Nesne