Fedosov manifoldu - Fedosov manifold

Matematikte bir Fedosov manifoldu bir semplektik manifold uyumlu bir torsiyonsuz bağ yani üçlü (M, ω, ∇), nerede (M, ω) bir semplektik manifold (yani, ω bir semplektik form, dejenere olmayan kapalı bir dış 2-formda C^∞-manifold M) ve ∇, üzerinde semplektik, burulmasız bir bağlantıdır. M.^[1] (Bir bağlantıya called denir uyumlu veya semplektik Eğer X ⋅ ω (Y, Z) = ω (∇_XY,Z) + ω (Y,∇_XZ) tüm vektör alanları için X, Y, Z ∈ Γ (TM). Başka bir deyişle, semplektik form bağlantıya göre paraleldir, yani kovaryant türev kaybolur.) Her semplektik manifoldun semplektik torsiyonsuz bir bağlantıya izin verdiğine dikkat edin. Manifoldu şununla örtün: Darboux çizelgeleri ve her çizelgede Christoffel sembolü ile bir bağlantı tanımlayın ∇ ${ displaystyle Gama _ {jk} ^ {i} = 0}$. Sonra bir seçin birlik bölümü (kapağa bağlı) ve yerel bağlantıları semplektik formu hala koruyan küresel bir bağlantıya yapıştırın. Ünlü sonucu Boris Vasilievich Fedosov kanonik verir deformasyon nicelemesi bir Fedosov manifoldunun.^[2]

Örnekler

Örneğin, ${ displaystyle mathbb {R} ^ {2n}}$ standart semplektik form ile ${ displaystyle dx_ {i} wedge dy_ {i}}$ dış türev tarafından verilen semplektik bağlantıya sahiptir ${ displaystyle d}$. Bu nedenle ${ displaystyle ( mathbb {R} ^ {2n}, omega, d)}$ bir Fedosov manifoldudur.

Referanslar

• Chern Bağlantısının Oluşturduğu Semplektik Bağlantılar

Bu diferansiyel geometri ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.