Brüt-Koblitz formülü - Gross–Koblitz formula - Wikipedia

İçinde matematik, Brüt-Koblitz formülü, tarafından tanıtıldı Brüt ve Koblitz  (1979 ) bir ifade eder Gauss toplamı değerlerinin bir ürününü kullanarak p-adic gama işlevi. Bir analogudur Chowla – Selberg formülü olağan gama işlevi için. İma eder Hasse-Davenport ilişkisi ve genelleştirir Stickelberger teoremi.Boyarsky (1980) Gross-Koblitz formülünün başka bir kanıtı verdi (Boyarski, Bernard Dwork ), ve Robert (2001) temel bir kanıt verdi.

Beyan

Gross-Koblitz formülü, Gauss toplamının τ, p-adik gama işlevi Γp tarafından

nerede

  • q bir güçtür pf birinci sınıf p
  • r 0 ≤ r
  • r(ben) tabanı olan tam sayıdır p genişleme, döngüsel bir permütasyondur f rakamları r tarafından ben pozisyonlar
  • sp(r) rakamlarının toplamıdır r üssünde p
  • , toplamın uzantıdaki 1'in köklerinin üzerinde olduğu Qp(π)
  • π tatmin eder πp – 1 = –p
  • ζπ ... p1 eşdeğeri 1'inci kökü + π mod π2

Referanslar

  • Boyarsky, Maurizio (1980), "p -adik gama fonksiyonları ve Dwork kohomolojisi", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 257 (2): 359–369, doi:10.2307/1998301, ISSN  0002-9947, JSTOR  1998301, BAY  0552263
  • Cohen, Henri (2007). Sayı Teorisi - Cilt II: Analitik ve Modern Araçlar. Matematikte Lisansüstü Metinler. 240. Springer-Verlag. s. 383–395. ISBN  978-0-387-49893-5. Zbl  1119.11002.
  • Gross, Benedict H .; Koblitz, Neal (1979), "Gauss toplamları ve p-adic Γ-fonksiyonu", Matematik Yıllıkları İkinci Seri, 109 (3): 569–581, doi:10.2307/1971226, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971226, BAY  0534763
  • Robert, Alain M. (2001), "Gross-Koblitz formülü yeniden ziyaret edildi", Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. Padova Üniversitesi Matematik Dergisi, 105: 157–170, ISSN  0041-8994, BAY  1834987