Hasse-Schmidt türevi - Hasse–Schmidt derivation - Wikipedia

Matematikte bir Hasse-Schmidt türevi bir kavramının bir uzantısıdır türetme. Konsept, Schmidt ve Hasse (1937).

Tanım

Bir için (mutlaka değişmeli veya çağrışımlı değil) yüzük B ve bir B-cebir BirHasse-Schmidt türevi, B-algebralar

${ displaystyle D: A - A [[t]]}$

halkasında değerler almak biçimsel güç serisi katsayılarla Bir. Bu tanım birçok yerde bulunur. Gatto ve Salehyan (2016, §3.4), aşağıdaki örneği de içerir: için Bir sonsuzluk yüzüğü olmak ayırt edilebilir işlevler (üzerinde tanımlandı, diyelim, Rⁿ) ve B=R, harita

${ displaystyle f mapsto exp sol (t { frac {d} {dx}} sağ) f (x) = f + t { frac {df} {dx}} + { frac {t ^ {2}} {2}} { frac {d ^ {2} f} {dx ^ {2}}} + cdots}$

aşağıdaki gibi bir Hasse – Schmidt türevidir. Leibniz kuralı tekrar tekrar.

Eşdeğer karakterizasyonlar

Hazewinkel (2012) bir Hasse – Schmidt türevinin, aşağıdaki eylemin bir eylemine eşdeğer olduğunu gösterir Bialgebra

${ displaystyle operatorname {NSymm} = mathbf {Z} langle Z_ {1}, Z_ {2}, ldots rangle}$

nın-nin değişmeli olmayan simetrik fonksiyonlar sayılabilecek kadar çok değişkende Z₁, Z₂, ...: parça ${ displaystyle D_ {i}: A - A}$ nın-nin D katsayısını seçen ${ displaystyle t ^ {i}}$, belirsizliğin eylemidir Z_ben.

Başvurular

Hasse – Schmidt türevleri dış cebir ${ textstyle A = bigwedge M}$ bazı B-modül M tarafından incelendi Gatto ve Salehyan (2016, §4). Bu bağlamda türevlerin temel özellikleri, Cayley-Hamilton teoremi. Ayrıca bakınız Gatto ve Scherbak (2015).

Referanslar

• Gatto, Letterio; Salehyan, Parham (2016), Grassmann cebirlerinde Hasse-Schmidt türevleriSpringer, doi:10.1007/978-3-319-31842-4, ISBN  978-3-319-31842-4, BAY  3524604
• Gatto, Letterio; Scherbak, Inna (2015), Cayley-Hamilton Teoremi Üzerine Açıklamalar, arXiv:1510.03022
• Hazewinkel, Michiel (2012), "Hasse-Schmidt Türevleri ve Değişmeli Olmayan Simetrik Fonksiyonların Hopf Cebiri", Aksiyomlar, 1 (2): 149–154, arXiv:1110.6108, doi:10.3390 / axioms1020149
• Schmidt, F.K .; Hasse, H. (1937), "Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem cebebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten. (Nach einer brieflichen Mitteilung von F.K. Schmidt in Jena)", J. Reine Angew. Matematik., 177: 215–237, doi:10.1515 / crll.1937.177.215, ISSN  0075-4102, BAY  1581557