Haynsworth atalet toplamsallık formülü - Haynsworth inertia additivity formula

Matematikte Haynsworth atalet toplamsallık formülü, tarafından keşfedildi Emilie Virginia Haynsworth (1916–1985), pozitif, negatif ve sıfır sayılarıyla ilgilidir özdeğerler bir Hermit matrisi ve bölündüğü blok matrisler.^[1]

eylemsizlik Hermit matrisinin H sıralı üçlü olarak tanımlanır

{ displaystyle mathrm {In} (H) = sol ( pi (H), nu (H), delta (H) sağ)}

bileşenleri sırasıyla pozitif, negatif ve sıfır özdeğerlerin sayılarıdır.H. Haynsworth, bölümlenmiş bir Hermit matrisi olarak kabul edildi

{ displaystyle H = { begin {bmatrix} H_ {11} & H_ {12} H_ {12} ^ { ast} ve H_ {22} end {bmatrix}}}

nerede H₁₁ dır-dir tekil olmayan ve H₁₂^* ... eşlenik devrik nın-ninH₁₂. Formül şu şekildedir:^[2]^[3]

{ displaystyle mathrm {In} { begin {bmatrix} H_ {11} & H_ {12} H_ {12} ^ { ast} & H_ {22} end {bmatrix}} = mathrm {In} ( H_ {11}) + mathrm {In} (H / H_ {11})}

nerede H/H₁₁ ... Schur tamamlayıcı nın-nin H₁₁ içindeH:

{ displaystyle H / H_ {11} = H_ {22} -H_ {12} ^ { ast} H_ {11} ^ {- 1} H_ {12}.}

Ayrıca bakınız

^ Haynsworth, E. V., "Bölünmüş Hermit matrisinin eylemsizliğinin belirlenmesi", Doğrusal Cebir ve Uygulamaları, 1. cilt (1968), sayfalar 73–81
^ Zhang, Fuzhen (2005). Schur Tamamlayıcı ve Uygulamaları. Springer. s.15. ISBN 0-387-24271-6.
^ Schur Tamamlayıcı ve Uygulamaları, s. 15, içinde Google Kitapları