Yüz dolarlık, Yüz haneli Zorluk problemleri - Hundred-dollar, Hundred-digit Challenge problems - Wikipedia

Yüz dolarlık, Yüz haneli Zorluk problemleri 10 problem var mı sayısal matematik tarafından 2002'de yayınlandı Nick Trefethen  (2002 ). En doğru çözümleri üreten kişiye 10'a kadar ölçülen 100 dolarlık bir ödül verildi önemli basamaklar. Yarışma için son tarih 20 Mayıs 2002 idi. Sonunda, 20 takım tüm sorunları gereken hassasiyette mükemmel bir şekilde çözdü ve isimsiz bir bağışçı gerekli ödül paralarını üretmeye yardımcı oldu. Zorluk ve çözümleri kitapta ayrıntılı olarak açıklanmıştır (Folkmar Bornemann, Dirk Laurie & Stan Wagon et al.2004 ).

Problemler

Gönderen (Trefethen 2002 ):

  1. 1. hızda hareket eden bir foton, xy- uçak şu saatte başlıyor t = 0, (x, y) = (0.5, 0.1) doğuya doğru. Her tamsayı kafes noktası çevresinde (ben, j) düzlemde 1/3 yarıçaplı dairesel bir ayna dikilmiştir. Foton başlangıç ​​noktasından ne kadar uzakta t = 10?
  2. Sonsuz matris Bir girişlerle sınırlanmış bir operatördür . Nedir ?
  3. Fonksiyonun genel asgari değeri nedir
  4. İzin Vermek , nerede gama işlevidir ve en yakın kübik polinom olun supremum normunda birim diskte . Nedir ?
  5. Bir pire başlar sonsuz 2D tamsayı kafesi üzerinde ve önyargılı bir rastgele yürüyüş: Her adımda olasılıkla kuzeye veya güneye atlar , olasılıkla doğu ve olasılıkla batı . Pire gezinme sırasında bazen (0, 0) 'a dönme olasılığı . Nedir ?
  6. A, ana köşegen boyunca 2, 3, 5, 7, ..., 224737 asalları ve tüm konumlarda 1 rakamı dışında her yerde girişleri sıfır olan 20000 × 20000 matris olsun. ile . (1, 1) girişi nedir ?
  7. Kare bir tabak sıcaklıkta . Zamanda , sıcaklık yükseltilir dört kenardan biri boyunca diğer üç taraf boyunca ve ısı daha sonra plakaya göre akar. . Sıcaklık ne zaman ulaşır plakanın ortasında?
  8. İntegral α parametresine bağlıdır. Α'nın [0, 5] 'deki değeri nedir? ben(α) maksimumuna ulaştı mı?
  9. 10 × 1 dikdörtgenin merkezindeki bir parçacık, sınıra ulaşana kadar Brownian hareketine (yani, sonsuz küçük adım uzunluklarıyla 2D rastgele yürüyüş) maruz kalır. Taraflardan biri yerine uçlardan birine çarpma olasılığı nedir?

Çözümler

  1. 0.3233674316
  2. 0.9952629194
  3. 1.274224152
  4. −3.306868647
  5. 0.2143352345
  6. 0.06191395447
  7. 0.7250783462
  8. 0.4240113870
  9. 0.7859336743
  10. 3.837587979 × 10−7

Bu cevaplara tanımlayıcılar atandı OEISA117231, OEISA117232, OEISA117233, OEISA117234, OEISA117235, OEISA117236, OEISA117237, OEISA117238, OEISA117239, ve OEISA117240 içinde Tam Sayı Dizilerinin Çevrimiçi Ansiklopedisi.

Referanslar

  • Bailey, D. H .; Borwein, J.M. (2003-09-22). "Deneysel Matematiğin Örnek Problemleri" (PDF).
  • Bornemann, F. (2002-11-05). "Trefethen'in Yüz Haneli Mücadelesinin Çözümü Üzerine Kısa Açıklamalar" (PDF).
  • Bornemann, Folkmar; Laurie, Dirk; Vagon, Stan; Waldvogel, Jörg (2004). SIAM 100 basamaklı zorluk: Yüksek doğruluklu sayısal hesaplamada bir çalışma. Philadelphia, PA: Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Derneği (SIAM). ISBN  978-0-89871-561-3. BAY  2076374.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı) gözden geçirmek (Haziran 2005) Amerikan Matematik Derneği Bülteni.
  • Leslie, M. (Ed.) (2002). "NetWatch: Ondalık Dekatlon". Bilim. 295 (5559): 1431d-1431. doi:10.1126 / science.295.5559.1431d.CS1 bakimi: ek metin: yazarlar listesi (bağlantı) CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
  • Trefethen, Nick (2002). "Yüz Dolarlık, Yüz Basamaklı Mücadele" (PDF). SIAM Haberleri. 35 (1): 65.CS1 bakimi: ref = harv (bağlantı)
  • Weisstein, Eric W. "Yüz Dolarlık, Yüz Haneli Zorluk Sorunları". MathWorld.