Jacobi seti - Jacobi set

Bu makalenin birden çok sorunu var. Lütfen yardım et onu geliştir veya bu konuları konuşma sayfası. (Bu şablon mesajların nasıl ve ne zaman kaldırılacağını öğrenin) Bu makale konuyla ilgili bir uzmandan ilgilenilmesi gerekiyor. Lütfen bir ekleyin sebep veya a konuşmak Makaleyle ilgili sorunu açıklamak için bu şablona parametresini ekleyin. Bu etiketi yerleştirirken göz önünde bulundurun bu isteği ilişkilendirmek Birlikte WikiProject. (Ağustos 2011) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde Mors teorisi matematiksel bir disiplin, Jacobi setleri iki veya daha fazla arasındaki ilişkiyi incelemek için bir yöntem sağlayın Mors fonksiyonları.

İki Morse işlevi için, Jacobi kümesi, bir işlevin diğer işlevin düzey kümeleriyle sınırlandırılmasının kritik noktaları kümesi olarak tanımlanır.^[1]

Jacobi seti, aynı zamanda bir dizi nokta olarak da tanımlanabilir. gradyanlar iki işlevden biri paraleldir.

Her iki fonksiyon da jenerik ise, Jacobi seti sorunsuz bir şekilde gömülü 1-manifolddur.

Tanım

İki genel Mors işlevi düşünün ${ displaystyle f, g: M - mathbb {R}}$ pürüzsüz bir şekilde tanımlanmış ${ displaystyle d}$-manifold. Kısıtlansın ${ displaystyle f}$ seviye setine ${ displaystyle g ^ {- 1} (t)}$ için ${ displaystyle t in mathbb {R}}$ normal bir değer, denilebilir ${ displaystyle f_ {t}: g ^ {- 1} (t) - mathbb {R}}$; bu bir Mors işlevidir. Sonra Jacobi seti ${ displaystyle J}$ nın-nin ${ displaystyle f}$ ve ${ displaystyle g}$ dır-dir ${ displaystyle J = cl { {x in M ​​ mid x { mbox {kritik noktası}} f_ {t} }}}$,

Alternatif olarak, Jacobi kümesi, bazılarında işlevlerin gradyanlarının birbiriyle hizalandığı veya gradyanlardan birinin kaybolduğu (alıntı?) Noktaların toplamıdır. ${ displaystyle lambda in mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x in M ​​ mid nabla {f (x)} + lambda nabla {g (x)} = 0 { mbox {veya}} lambda nabla {f (x) } + nabla {g (x)} = 0 }.}$

Benzer şekilde, Jacobi seti, işlevler ailesinin kritik noktalarının toplamı olarak tanımlanabilir. ${ displaystyle f + lambda g}$, bazı ${ displaystyle lambda in mathbb {R}}$,${ displaystyle J = {x in M ​​ mid x { mbox {,}} f + lambda g { mbox {veya}} lambda f + g } 'nin kritik bir noktasıdır.}$

Referanslar