Jucys – Murphy öğesi - Jucys–Murphy element - Wikipedia

İçinde matematik, Jucys-Murphy elemanları içinde grup cebiri of simetrik grup, adını Algimantas Adolfas Jucys ve G. E. Murphy, toplamı olarak tanımlanır aktarımlar formüle göre:

Önemli bir rol oynarlar. temsil teorisi of simetrik grup.

Özellikleri

Değişmeli bir alt cebir oluştururlar . Dahası, Xn tüm unsurları ile gidip gelir .

Young'ın "normal normal temsilinin" temelini oluşturan vektörler, eylem için özvektörlerdir. Xn. Herhangi standart Genç tablo U sahibiz:

nerede ck(U) içerik b − a hücrenin (ab) tarafından işgal edildi k standart Genç tablosundaU.

Teoremi (Jucys): merkez grup cebiri simetrik grubun simetrik polinomlar elementlerde Xk.

Teoremi (Jucys): Bırak t her şeyle değişen biçimsel bir değişken, sonra değişkendeki polinomlar için aşağıdaki kimlik t grup cebirindeki değerlerle doğrudur:

Teoremi (OkounkovVershik ): Alt cebiri merkezler tarafından oluşturulan

tam olarak Jucys – Murphy öğeleri tarafından oluşturulan alt cebirdir Xk.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Okounkov, Andrei; Vershik, Anatoly (2004), "Simetrik Grupların Temsil Kuramına Yeni Bir Yaklaşım. 2", Zapiski Seminarov POMI, 307, arXiv:matematik.RT / 0503040(revize edilmiş İngilizce versiyonu).
  • Jucys, Algimantas Adolfas (1971), "Simetrik grup için Genç projeksiyon operatörlerinin faktorizasyonu", Lietuvos Fizikos Rinkinys, 11: 5–10