Knesers teoremi (diferansiyel denklemler) - Knesers theorem (differential equations) - Wikipedia

İçinde matematik, nın alanında adi diferansiyel denklemler, Kneser teoremi, adını Adolf Kneser, bir diferansiyel denklemin olup olmadığına karar vermek için kriterler sağlar salınımlı ya da değil.

Teoremin ifadesi

Formun sıradan bir doğrusal homojen diferansiyel denklemini düşünün

ile

sürekli Bu denklemin salınımlı eğer bir çözümü varsa y sonsuz sayıda sıfır ile ve salınım yapmayan aksi takdirde.

Teorem devletler[1] denklemin salınım yapmadığı

ve salınan eğer

Misal

Teoremi göstermek için düşünün

nerede gerçektir ve sıfır değildir. Teoreme göre, çözümler olup olmamasına bağlı olarak salınım yapıp yapmayacaktır. pozitif (salınım yapmayan) veya negatif (salınımlı) çünkü

Bu seçim için çözümleri bulmak için ve bu örnek için teoremi doğrulayın, 'Ansatz' yerine

hangi verir

Bu, (sıfır olmayan ) genel çözüm

nerede ve keyfi sabitlerdir.

Bunu olumlu görmek zor değil çözümler negatif iken salınım yapmaz kimlik

yaptıklarını gösterir.

Genel sonuç bu örnekten şu şekilde çıkar: Sturm-Picone karşılaştırma teoremi.

Uzantılar

Bu sonucun birçok uzantısı var. Yeni bir hesap için bkz.[2]

Referanslar

  1. ^ Teschl, Gerald (2012). Sıradan Diferansiyel Denklemler ve Dinamik Sistemler. Providence: Amerikan Matematik Derneği. ISBN  978-0-8218-8328-0.
  2. ^ Helge Krüger ve Gerald Teschl, Etkili Prüfer açıları ve göreceli salınım kriterleri, J. Diff. Eq. 245 (2008), 3823–3848 [1]