L-paket - L-packet
Nın alanında matematik olarak bilinir temsil teorisi, bir L-paket bir koleksiyon (izomorfizm sınıfları) indirgenemez temsiller bir indirgeyici grup üzerinde yerel alan, bunlar L-ayırt edilemezyani aynı Langlands parametresine sahip oldukları ve dolayısıyla aynı L işlevi ve ε faktörleri. L-paketleri, Robert Langlands içinde (Langlands 1989 ), (Langlands ve Labesse 1979 ).
İndirgenemez temsillerin sınıflandırılması iki kısma ayrılır: önce L paketlerini sınıflandırın, ardından her L paketindeki gösterimleri sınıflandırın. yerel Langlands varsayımları (kabaca) bir indirgeyici grubun L paketlerinin G yerel bir alan üzerinde F bazı homomorfizmler tarafından varsayımsal olarak parametrelendirilir Langlands grubu nın-nin F L grubuna Gve Arthur, belirli bir L paketindeki temsillerin varsayımsal bir tanımını verdi.
Bir L paketinin unsurları
Bağlantılı karmaşık indirgeyici grupların indirgenemez temsilleri için Wallach, tüm L paketlerinin yalnızca bir temsil içerdiğini kanıtladı. L paketleri ve dolayısıyla indirgenemez temsiller, bir Cartan alt grubu konjugasyona kadar Weyl grubu.
Genel doğrusal gruplar için yerel alanlar, L paketlerinin içlerinde yalnızca bir temsili vardır (izomorfizme kadar).
L paketine bir örnek, ayrık seri gösterimleri verilen ile sonsuz küçük karakter ve verilen ana karakter. Örneğin, SL'nin ayrık seri gösterimleri2(R) iki öğeli L paketleri halinde gruplanır.
Arthur (2006) bir L-paketinin elemanlarının bağlantılı bileşenleri açısından varsayımsal bir parametreleştirmesi verdi C/Z, nerede Z L grubunun merkezidir ve C Im (φ) 'nin L grubundaki merkezleyicidir ve φ, Langlands grubunun L paketine karşılık gelen L grubuna homomorfizmidir. Örneğin, genel doğrusal grupta, herhangi bir alt kümenin merkezileştiricisi Zariski'ye bağlıdır, bu nedenle genel doğrusal grup için L-paketlerinin tümü 1 öğeye sahiptir. Öte yandan, projektif genel doğrusal grubun bir alt kümesinin merkezileştiricisi, özel doğrusal grup için L paketlerinin 1'den fazla elemana sahip olabileceği gerçeğine karşılık gelen 1'den fazla bileşene sahip olabilir.
Referanslar
- Arthur James (2006), "L paketleri hakkında bir not" (PDF), Üç Aylık Saf ve Uygulamalı Matematik, 2 (1): 199–217, doi:10.4310 / pamq.2006.v2.n1.a9, ISSN 1558-8599, BAY 2217572, dan arşivlendi orijinal (PDF) 2011-10-12 tarihinde, alındı 2011-07-18
- Labesse, Jean-Pierre; Langlands, R. P. (1979), "SL (2) için L-ayırt edilemezliği", Kanada Matematik Dergisi, 31 (4): 726–785, doi:10.4153 / CJM-1979-070-3, ISSN 0008-414X, BAY 0540902
- Labesse, Jean-Pierre (2008), "Endoskopiye giriş" (PDF)Arthur, James'te; Schmid, Wilfried; Trapa, Peter E. (editörler), Gerçek indirgeyici Lie gruplarının temsil teorisi, Contemp. Matematik., 472Providence, R.I .: Amerikan Matematik Derneği, s. 175–213, ISBN 978-0-8218-4366-6, BAY 2454335
- Langlands, Robert P. (1989) [1973], "Gerçek cebirsel grupların indirgenemez temsillerinin sınıflandırılması üzerine", Sally, Paul J .; Vogan, David A. (editörler), Yarı basit Lie gruplarında temsil teorisi ve harmonik analizi, Math. Anketler Monogr., 31Providence, R.I .: Amerikan Matematik Derneği, s. 101–170, ISBN 978-0-8218-1526-7, BAY 1011897