Malliavins mutlak süreklilik lemması - Malliavins absolute continuity lemma - Wikipedia

İçinde matematik - özellikle teori ölçmek — Malliavin'in mutlak sürekliliği lemması nedeniyle bir sonuçtur Fransızca matematikçi Paul Malliavin düzenlilikte temel bir rol oynayan (pürüzsüzlük ) teoremler of Malliavin hesabı. Malliavin'in lemması, bir sonlu Borel ölçüsü olmak kesinlikle sürekli göre Lebesgue ölçümü.

Lemmanın ifadesi

İzin Vermek μ sonlu bir Borel ölçüsü olmak n-boyutlu Öklid uzayı Rⁿ. Varsayalım ki, herkes için x ∈ Rⁿbir sabit var C = C(x) öyle ki

${ displaystyle sol | int _ { mathbf {R} ^ {n}} mathrm {D} varphi (y) (x) , mathrm {d} mu (y) sağ | leq C (x) | varphi | _ { infty}}$

her biri için C^∞ işlevi φ : Rⁿ → R ile Yoğun destek. Sonra μ ile ilgili olarak kesinlikle süreklidir nboyutlu Lebesgue ölçümü λⁿ açık Rⁿ. Yukarıda, Dφ(y) gösterir Fréchet türevi nın-nin φ -de y ve ||φ||_∞ gösterir üstünlük normu nın-nin φ.

Referanslar

• Bell, Denis R. (2006). Malliavin hesabı. Mineola, NY: Dover Publications Inc. s. X + 113. ISBN  0-486-44994-7. BAY2250060 (Bkz.Bölüm 1.3)
• Malliavin, Paul (1978). "Varyasyonların ve hipoelliptik operatörlerin stokastik hesabı". Uluslararası Stokastik Diferansiyel Denklemler Sempozyumu Bildirileri (Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto, 1976). New York: Wiley. s. 195–263. BAY536013