Morries kanunu - Morries law - Wikipedia

Morrie kanunu özel trigonometrik kimlik. Adı fizikçiye bağlıdır Richard Feynman, o isim altında kimliğe atıfta bulunan kişi. Feynman, bu ismi çocukluğu boyunca Morrie Jacobs adındaki bir çocuktan öğrendiği ve daha sonra tüm hayatı boyunca hatırladığı için seçti.[1]

Kimlik ve genelleme

Bu bir özel durum daha genel kimliğin

ile n = 3 ve α = 20 ° ve gerçeği

dan beri

Benzer kimlikler

Sinüs işlevi için benzer bir kimlik de geçerlidir:

Dahası, ikinci kimliği birinciye böldüğümüzde şu kimlik belirgindir:

Kanıt

Morrie yasasının geometrik kanıtı

normal nonagon ile onun merkezi olmak Çevrel çember. Açıların hesaplanması:

Düzenli düşünün üçgen olmayan yan uzunlukta ve izin ver ortası olmak , orta nokta ve orta noktası . Nonagon'un iç açıları eşittir ve ayrıca , ve (grafiğe bakınız). Uygulama kosinüs tanımı içinde dik açılı üçgenler , ve daha sonra Morrie yasasının kanıtını verir:[2]

Genelleştirilmiş kimliğin cebirsel kanıtı

Sinüs fonksiyonu için çift açı formülünü hatırlayın

Çöz

Bunu takip eder:

Tüm bu ifadelerin çarpılması sonucu verir:

Ara paylar ve paydalar, yalnızca ilk payda, 2'nin kuvveti ve son pay bırakarak birbirini götürür. Olduğunu unutmayın n ifadenin her iki tarafındaki terimler. Böylece,

bu Morrie yasasının genellemesine eşdeğerdir.

Referanslar

  1. ^ W.A. Beyer, J. D. Louck ve D. Zeilberger, Feynman'ın Hayatı Boyunca Hatırladığı Bir Merak Genellemesi, Math. Mag. 69, 43–44, 1996. (JSTOR )
  2. ^ Samuel G. Moreno, Esther M. García-Caballero: "'Morrie Yasasının Geometrik Kanıtı". İçinde: American Mathematical Monthly, cilt. 122, hayır. 2 (Şubat 2015), s. 168 (JSTOR )

daha fazla okuma

  • Glen Van Brummelen: Trigonometri: Çok Kısa Bir Giriş. Oxford University Press, 2020, ISBN  9780192545466, s. 79-83
  • Ernest C. Anderson: Morrie Yasası ve Deneysel Matematik. İçinde: Eğlence matematiği dergisi, 1998

Dış bağlantılar