Mosco yakınsaması - Mosco convergence

İçinde matematiksel analiz, Mosco yakınsaması için bir yakınsama kavramıdır görevliler kullanılan doğrusal olmayan analiz ve küme değerli analiz. Bu belirli bir durumdur Γ-yakınsama. Mosco yakınsaması bazen "zayıf Γ-liminf ve güçlü Γ-limsup" yakınsaması olarak ifade edilir, çünkü hem zayıf ve güçlü topolojiler bir topolojik vektör uzayı X. Sonlu boyutlu uzaylarda, Mosco yakınsaması ile çakışır epi-yakınsama.

Mosco yakınsaması Adını almıştır İtalyan matematikçi Umberto Mosco, güncel bir Harold J. Gay^[1] matematik profesörü Worcester Politeknik Enstitüsü.

Tanım

İzin Vermek X topolojik bir vektör uzayı olalım ve X^∗ belirtmek ikili boşluk nın-nin sürekli doğrusal fonksiyoneller açık X. İzin Vermek F_n : X → [0, + ∞] işlevler açık X her biri için n = 1, 2, ... Sıra (veya daha genel olarak ağ ) (F_n) söylendi Mosco yakınsaması başka bir işleve F : X → Aşağıdaki iki koşul geçerliyse [0, + ∞]:

• alt sınır eşitsizliği: her öğe dizisi için x_n ∈ X zayıf yakınsamak -e x ∈ X,

${displaystyle liminf _ {n o infty} F_ {n} (x_ {n}) geq F (x);}$

• üst sınır eşitsizliği: her biri için x ∈ X yaklaşık bir eleman dizisi vardır x_n ∈ X, kuvvetle yakınsamak x, öyle ki

${displaystyle limsup _ {n o infty} F_ {n} (x_ {n}) leq F (x).}$

Bu tipteki alt ve üst sınır eşitsizlikleri Γ-yakınsama tanımında kullanıldığından, Mosco yakınsaması bazen “zayıf Γ-liminf ve güçlü Γ-limsup” yakınsaması olarak ifade edilir. Mosco yakınsaması bazen olarak kısaltılır M-yakınsama ve ile gösterilir

${displaystyle mathop {ext {M-lim}} _ {n o infty} F_ {n} = F {ext {veya}} F_ {n} {xrightarrow [{n o infty}] {mathrm {M}}} F .}$

Referanslar

• Mosco Umberto (1967). "Bazı varyasyonel eşitsizliklerin çözümlerinin yaklaştırılması". Ann. Scuola Normale Sup. Pisa. 21: 373–394.
• Mosco Umberto (1969). "Dışbükey kümelerin ve varyasyonel eşitsizliklerin çözümlerinin yakınsaması". Matematikteki Gelişmeler. 3 (4): 510–585. doi:10.1016/0001-8708(69)90009-7. hdl:10338.dmlcz / 101692.
• Borwein, Jonathan M .; Fitzpatrick Simon (1989). "Mosco yakınsaması ve Kadec mülkü". Proc. Amer. Matematik. Soc. Amerikan Matematik Derneği. 106 (3): 843–851. doi:10.2307/2047444. JSTOR  2047444.
• Mosco, Umberto. "Worcester Polytechnic Institute Fakülte Rehberi".

Notlar