Dayanak (matematiksel mantık) - Predicate (mathematical logic)
İçinde matematiksel mantık, bir yüklem matematiksel kavramının resmileştirilmesidir. Beyan. Bir Beyan genellikle bir iddia olarak anlaşılır doğru veya yanlışdeğerlerine bağlı olarak değişkenler içinde meydana gelir. Bir yüklem bir iyi biçimlendirilmiş formül değerlendirilebilir doğru veya yanlış içinde oluşan değişkenlerin değerlerinin fonksiyonu olarak. Bu nedenle bir Boole değerli işlev.
Bir yüklem oluşur atomik formüller ile bağlantılı mantıksal bağlantılar. Bir atomik formül, bazı matematiksel teorilerin iyi biçimlendirilmiş bir formülüdür. Ana mantıksal bağlantılar şunlardır: olumsuzluk (değil veya ¬), mantıksal bağlaç (ve veya ∧), mantıksal ayrılma (veya veya ∨), varoluşsal niceleme (∃) ve evrensel nicelik (∀); yüklemler herzaman doğru (belirtilen doğru veya ⊤) ve her zaman yanlış (belirtilen yanlış veya ⊥) genellikle mantıksal bağlantılar olarak da kabul edilir.
Hiç içermeyen bir yüklem nicelik belirteci (∃ veya ∀), denir önerme formülü. Tüm nicelik belirteçleri gibi bir yüklem, kümeler veya yüklemler için değil, tek tek öğeler için geçerlidir. birinci dereceden yüklem.
Basitleştirilmiş genel bakış
Gayri resmi olarak, genellikle sermaye ile gösterilen bir yüklem roma harfleri gibi , ve ,[1] değişkenlerinin değerlerine bağlı olarak doğru veya yanlış olabilen bir ifadedir.[2] Girişine bağlı olarak doğru veya yanlış olan bir değer döndüren bir operatör veya işlev olarak düşünülebilir.[3][4] Örneğin, yüklemler bazen küme üyeliğini belirtmek için kullanılır: kümeler hakkında konuşurken, bazen bir kümeyi tüm öğelerini listeleyerek tanımlamak zahmetli veya imkansızdır. Böylece, bir yüklem P (x) doğru veya yanlış olacak x bir sete ait veya değil.
Bir yüklem, yer tutucu x, alan veya seçim ile tanımlanmışsa bir öneri olabilir.
Tahminler de yaygın olarak özellikleri Ortak bazı özelliklere sahip tüm nesnelerin kümesini tanımlayarak nesnelerin Örneğin, ne zaman P üzerinde bir yüklem Xbazen söylenebilir P bir Emlak nın-nin X. Benzer şekilde, gösterim P(x) bir cümleyi veya ifadeyi belirtmek için kullanılır P x değişken nesnesine ilişkin. Tarafından tanımlanan küme P(x), uzantı olarak da adlandırılır[5] nın-nin P, şu şekilde yazılmıştır: {x | P(x)} ve bunlar için P doğru.
Örneğin, {x | x 4'ten küçük pozitif bir tamsayı, {1,2,3} kümesidir.
Eğer t kümenin bir öğesidir {x | P(x)}, ardından ifade P(t) dır-dir doğru.
Buraya, P(x) olarak anılır yüklem, ve x Yer tutucu of önerme. Ara sıra, P(x) ayrıca a (şablon rolünde) önerme işlevi, yer tutucunun her seçimi olarak x bir öneri üretir.
Basit bir yüklem biçimi Boole ifadesi, bu durumda ifadenin girdileri Boolean işlemleri kullanılarak birleştirilen Boolean değerleridir. Benzer şekilde, girdi yüklemlerine sahip bir Boole ifadesinin kendisi daha karmaşık bir yüklemdir.
Resmi tanımlama
Bir şeyin kesin anlamsal yorumu atomik formül ve atomik bir cümle teoriden teoriye değişecektir.
- İçinde önerme mantığı atomik formüller denir önerme değişkenleri.[6] Bir anlamda bunlar sıfırdır (yani 0-derece ) tahmin eder.
- İçinde birinci dereceden mantık atomik bir formül aşağıdakilerden oluşur: yüklem sembolü uygun sayıda terime uygulanır.
- İçinde küme teorisi, yüklemler olarak anlaşılır karakteristik fonksiyonlar veya ayarla gösterge fonksiyonları (yani fonksiyonlar bir set öğesinden bir gerçek değer ). Set oluşturucu gösterimi kümeleri tanımlamak için yüklemlerden yararlanır.
- İçinde otoepistemik mantık reddeden dışlanmış orta kanunu, yüklemler doğru, yanlış veya basit olabilir Bilinmeyen. Özellikle, belirli bir veri koleksiyonu, bir yüklemin doğruluğunu veya yanlışlığını belirlemek için yetersiz olabilir.
- İçinde Bulanık mantık, yüklemler karakteristik fonksiyonlar bir olasılık dağılımı. Yani, yüklemin kesin doğru / yanlış değerlemesi, doğruluk derecesi olarak yorumlanan bir miktarla değiştirilir.
Ayrıca bakınız
- Topoları sınıflandırma
- Serbest değişkenler ve bağlı değişkenler
- Çok dereceli yüklem
- Opak yüklem
- Functor mantığını tahmin et
- Dayanak değişken
- Gerçeği taşıyan
- İyi biçimlendirilmiş formül
Referanslar
- ^ "Kapsamlı Mantık Sembolleri Listesi". Matematik Kasası. 2020-04-06. Alındı 2020-08-20.
- ^ Cunningham, Daniel W. (2012). İspata Mantıksal Bir Giriş. New York: Springer. s. 29. ISBN 9781461436317.
- ^ Haas, Guy M. "Ne Olursa? (Öngörür)". Bilgisayar Programlamaya Giriş. Berkeley BT Fırsatlar Vakfı (BFOIT). Arşivlenen orijinal 13 Ağustos 2016. Alındı 20 Temmuz 2013.
- ^ "Matematik | Tahminler ve Nicelik Belirleyiciler | Set 1". GeeksforGeeks. 2015-06-24. Alındı 2020-08-20.
- ^ "Tahmin Mantığı | Parlak Matematik ve Bilim Wiki". brilliant.org. Alındı 2020-08-20.
- ^ Lavrov, Igor Andreevich; Maksimova, Larisa (2003). Küme Teorisi, Matematiksel Mantık ve Algoritma Teorisindeki Problemler. New York: Springer. s. 52. ISBN 0306477122.