Lebesgue ölçümü için düzenlilik teoremi - Regularity theorem for Lebesgue measure
 | Bu makale değil anmak hiç kaynaklar. (Aralık 2009) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) |
İçinde matematik, Lebesgue ölçümü için düzenlilik teoremi sonuçtur teori ölçmek bu şunu belirtir Lebesgue ölçümü üzerinde gerçek çizgi bir düzenli ölçü. Gayri resmi konuşursak, bu, gerçek çizginin her Lebesgue ölçülebilir alt kümesinin "yaklaşık olarak açık "ve" yaklaşık olarak kapalı ".
Teoremin ifadesi
Gerçek çizgi üzerinde Lebesgue ölçümü, R, düzenli bir ölçüdür. Yani, tüm Lebesgue ölçülebilir alt kümeler için Bir nın-nin R, ve ε > 0, alt kümeler var C ve U nın-nin R öyle ki
- C kapalı; ve
- U açık; ve
- C ⊆ Bir ⊆ U; ve
- Lebesgue ölçümü U C kesinlikle daha az ε.
Dahası, eğer Bir vardır sonlu Lebesgue ölçümü, o zaman C seçilebilir kompakt (yani - tarafından Heine-Borel teoremi - kapalı ve sınırlı ).
Sonuç: Lebesgue ölçülebilir kümelerinin yapısı
Eğer Bir Lebesgue ölçülebilir bir alt kümesidir Rsonra bir var Borel seti B ve bir boş küme N öyle ki Bir ... simetrik fark nın-nin B ve N:
