Riesz dizisi - Riesz sequence

İçinde matematik, bir sıra nın-nin vektörler (x_n) içinde Hilbert uzayı ${displaystyle (H, langle cdot, cdot angle)}$ denir Riesz dizisi eğer varsa sabitler ${displaystyle 0$ öyle ki

{displaystyle yarık (toplam _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight) leq leftVert toplam _ {n} a_ {n} x_ {n} ightVert ^ {2} leq Yarık (toplam _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight)}

tüm diziler için skaler (a_n) içinde ℓ^p Uzay ℓ². Bir Riesz dizisine a Riesz temel Eğer

{displaystyle {overline {mathop {m {span}} (x_ {n})}} = H}

.

Teoremler

Eğer H bir sonlu boyutlu boşluk, sonra her temelde H bir Riesz temelidir.

İzin Vermek ${displaystyle varphi}$ içinde olmak L^p Uzay L²(R), İzin Vermek

{displaystyle varphi _ {n} (x) = varphi (x-n)}

ve izin ver ${displaystyle {hat {varphi}}}$ belirtmek Fourier dönüşümü nın-nin ${displaystyle {varphi}}$ . Sabitleri tanımla c ve C ile ${displaystyle 0$ . O zaman aşağıdakiler eşdeğerdir:

{displaystyle 1.quad forall (a_ {n}) ell ^ {2}, yarık (toplam _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight) leq leftVert toplamı _ {n} a_ {n} varphi _ {n} ightVert ^ {2} leq Cleft (toplam _ {n} | a_ {n} | ^ {2} ight)}

{displaystyle 2.quad cleq sum _ {n} left | {hat {varphi}} (omega + 2pi n) ight | ^ {2} leq C}

Yukarıdaki koşullardan ilki, ( ${displaystyle {varphi _ {n}}}$ ) alan için bir Riesz temeli oluşturmak için aralıklar.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Christensen, Ole (2001), "Çerçeveler, Riesz tabanları ve Ayrık Gabor / Dalgacık genişletmeleri" (PDF), Amerikan Matematik Derneği Bülteni (Yeni Seri), 38 (3): 273–291
Mallat, Stéphane (2008), Sinyal İşlemede Dalgacık Turu: Seyrek Yol (PDF) (3. baskı), s. 46–47, ISBN 9780123743701

Bu makale, Riesz dizisinden materyalleri içermektedir. PlanetMath altında lisanslı olan Creative Commons Atıf / Benzer Paylaşım Lisansı.Bu makale, Riesz'den gelen materyalleri içermektedir. PlanetMath altında lisanslı olan Creative Commons Atıf / Benzer Paylaşım Lisansı.