Yıkılmış 24 hücreli - Runcinated 24-cells

Ortogonal projeksiyonlar F'de₄ Coxeter düzlemi
24 hücreli	Runcinated 24 hücreli
Kesikli 24 hücreli	Omnitruncated 24 hücreli (Runcicantitruncated 24 hücreli)

Dört boyutlu olarak geometri, bir durulanmış 24 hücreli dışbükey tek tip 4-politop, olmak runcination (3. dereceden bir kesme) normal 24 hücreli.

24 hücreli, permütasyon kesmeleri ve konsolları da dahil olmak üzere 3 benzersiz dereceli runcinasyon vardır.

Runcinated 24 hücreli

Runcinated 24 hücreli
Tür	Üniforma 4-politop
Schläfli sembolü	t_0,3{3,4,3}
Coxeter diyagramı
Hücreler	240	48 3.3.3.3 192 3.4.4
Yüzler	672	384{3} 288{4}
Kenarlar	576
Tepe noktaları	144
Köşe şekli	ince uzun kare antiprizma
Simetri grubu	Aut (F₄), [[3,4,3]], sipariş 2304
Özellikleri	dışbükey, kenar geçişli
Tek tip indeks	25 26 27

Ağ

İçinde geometri, durulan 24 hücreli veya küçük prismatotetracontoctachoron bir tek tip 4-politop 48 ile sınırlı oktahedra ve 192 üçgen prizmalar. Oktahedral hücreler a'nın hücrelerine karşılık gelir. 24 hücreli ve onun ikili.

E. L. Elte 1912'de yarı düzenli bir politop olarak tanımladı.

Alternatif isimler

Runcinated 24 hücreli (Norman W. Johnson )
Runcinated icositetrachoron
Kesikli polyoktahedron
Küçük prismatotetracontoctachoron (spic) (Jonathan Bowers)

Koordinatlar

Kartezyen koordinatları Kenar uzunluğu 2 olan bitmiş 24 hücreli, aşağıdakilerin işaret ve koordinatlarının tüm permütasyonları tarafından verilir:

(0, 0, √2, 2+√2)

(1, 1, 1+√2, 1+√2)

İkinci koordinat kümesinin permütasyonları, yazılı bir koordinat kümesinin köşeleri ile çakışır. konsollu tesseract.

Projeksiyonlar

ortografik projeksiyonlar
Coxeter düzlemi	F₄	B₄
Grafik
Dihedral simetri	[[12]] = [24]	[8]
Coxeter düzlemi	B₃ / A₂	B₂ / A₃
Grafik
Dihedral simetri	[6]	[[4]] = [8]

3B perspektif projeksiyonları
Schlegel diyagramı oktahedronda ortalanmış, oktahedra gösterilmiştir.	Oktahedral bir hücre üzerinde ortalanmış, bitmiş 24 hücrenin 3 boyuta perspektif projeksiyonu. Döndürme, yapısını göstermek için yalnızca 3B görüntünün 4-uzayda bir dönüşü değildir. 4B bakış açısına bakan on beş oktahedral hücre burada kırmızı ile gösterilmiştir. Aralarındaki boşluklar üçgen prizmalar çerçevesiyle doldurulur.	Stereografik projeksiyon 48 oktahedral hücresinden 24'ü ile

İlgili düzenli çarpık polihedron

düzenli çarpık çokyüzlü, {4,8 | 3}, düzlemsel olmayan zikzaklı bir köşe şeklinde, her köşe etrafında 8 kare olan 4 boşlukta bulunur. Bu kare yüzler, 576 kenar ve 288 köşenin tamamı kullanılarak, bitmiş 24 hücrede görülebilir. Kesilmiş 24 hücrenin 384 üçgen yüzü çıkarılmış olarak görülebilir. İkili düzenli eğri çokyüzlü, {8,4 | 3}, benzer şekilde, sekizgen yüzleriyle ilişkilidir. bitruncated 24 hücreli.

Kesikli 24 hücreli

Kesikli 24 hücreli
Tür	Üniforma 4-politop
Schläfli sembolü	t_0,1,3{3,4,3} s_2,3{3,4,3}
Coxeter diyagramı
Hücreler	240	24 4.6.6 96 4.4.6 96 3.4.4 24 3.4.4.4
Yüzler	1104	192{3} 720{4} 192{6}
Kenarlar	1440
Tepe noktaları	576
Köşe şekli	Trapez piramit
Simetri grubu	F₄, [3,4,3], sipariş 1152
Özellikleri	dışbükey
Tek tip indeks	28 29 30

Ağ

24 hücreli kesikli veya prismatorhombated icositetrachoron bir tek tip 4-politop dan türetilmiş 24 hücreli. 24 ile sınırlandırılmıştır kesik oktahedra, a'nın hücrelerine karşılık gelir 24 hücreli, 24 eşkenar dörtgen çift 24 hücreli hücrelere karşılık gelen 96 üçgen prizmalar, ve 96 altıgen prizmalar.

Koordinatlar

Kartezyen koordinatları 2 kenar uzunluğuna sahip orijin merkezli kesik kesik 24 hücreli, koordinatların tüm permütasyonları ve aşağıdakilerin işareti ile verilir:

(0, √2, 2√2, 2+3√2)

(1, 1+√2, 1+2√2, 1+3√2)

İkinci koordinat kümesinin permütasyonları, yazılı bir koordinatların köşelerini verir. omnitruncated tesseract.

İkili konfigürasyon, aşağıdakilerin tüm permütasyonlarından ve işaretlerinden oluşturulan koordinatlara sahiptir:

(1,1,1+√2,5+√2)

(1,3,3+√2,3+√2)

(2,2,2+√2,4+√2)

Projeksiyonlar

ortografik projeksiyonlar
Coxeter düzlemi	F₄
Grafik
Dihedral simetri	[12]
Coxeter düzlemi	B₃ / A₂ (a)	B₃ / A₂ (b)
Grafik
Dihedral simetri	[6]	[6]
Coxeter düzlemi	B₄	B₂ / A₃
Grafik
Dihedral simetri	[8]	[4]

Schlegel diyagramı rhombicuboctahedron merkezli sadece üçgen prizmalar gösterilmiştir

Runcicantic snub 24 hücreli

Kesik kesik 24 hücreli (veya yuvarlatılmış 24 hücreli) yarı simetri yapısı, , ayrıca denir runcicantic snub 24 hücreli, gibi , özdeş bir geometriye sahiptir, ancak üçgen yüzleri daha da alt bölümlere ayrılmıştır. Snub 24 hücreli gibi, simetriye sahiptir [3⁺, 4,3], sıra 576. Runcitruncated 24-hücre 192 özdeş altıgen yüze sahipken, runcicantic snub 24-cell, 96 altıgenlik 2 yapısal sete sahiptir. Fark şu şekilde görülebilir: köşe figürleri:

Runcic kalkık 24 hücreli

Runcic kalkık 24 hücreli
Schläfli sembolü	s₃{3,4,3}
Coxeter diyagramı
Hücreler	240	24 {3,5} 24 t {3,3} 96 (4.4.3) 96 Tricup
Yüzler	960	576 {3} 288 {4} 96 {6}
Kenarlar	1008
Tepe noktaları	288
Köşe şekli
Simetri grubu	[3⁺, 4,3], sipariş 576
Özellikleri	dışbükey

İlişkili bir 4-politop, runcic snub 24 hücreli veya prismatorhombisnub icositetrachoron, s₃{3,4,3}, . Tek tip değil, ama köşe geçişli ve tüm normal çokgen yüzlerine sahiptir. 24 ile inşa edilmiştir. Icosahedra, 24 kesik tetrahedra, 96 üçgen prizmalar, ve 96 üçgen kubbe boşluklarda, toplam 240 hücre, 960 yüz, 1008 kenar ve 288 köşe için. Gibi keskin uçlu 24 hücreli simetrisi var [3⁺4,3], sipariş 576.^[1]

köşe figürü bir ikosahedron, iki üçgen prizma, bir kesik tetrahedron ve 3 üçgen kupol içerir.

Ortografik projeksiyonlar			Ağ

Omnitruncated 24 hücreli

Omnitruncated 24 hücreli
Tür	Üniforma 4-politop
Schläfli sembolü	t_0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter diyagramı
Hücreler	240	48 (4.6.8) 192 (4.4.6)
Yüzler	1392	864{4} 384{6} 144{8}
Kenarlar	2304
Tepe noktaları	1152
Köşe şekli	Fillik disfenoid
Simetri grubu	Aut (F₄), [[3,4,3]], sipariş 2304
Özellikleri	dışbükey
Tek tip indeks	29 30 31

omnitruncated 24 hücreli veya büyük prismatotetracontoctachoron bir tek tip 4-politop dan türetilmiş 24 hücreli. 1152 köşeden, 2304 kenardan ve 1392 yüzden (864 kare, 384 altıgen ve 144 sekizgen) oluşur. 240 hücreye sahiptir: 48 kesik küpoktahedra, 192 altıgen prizmalar. Her köşe, fillik disfenoidalde dört hücre içerir. köşe figürü: iki altıgen prizmalar, ve iki kesik küpoktahedra.

Yapısı

48 kesik küboktahedral hücre, sekizgen yüzleriyle birbirine bağlanır. 24 hücreli ve ikili hücrelere karşılık gelen, her biri 24'lük iki gruba ayrılabilirler. Aralarındaki boşluklar 192 altıgen prizmalardan oluşan bir ağ ile doldurulur, dönüşümlü olarak değişen kare yüzlerle birbirine ve altıgen yüzleri ve kalan kare yüzleriyle kesik küpoktahedraya birleştirilir.

Koordinatlar

Kartezyen koordinatları Kenar uzunluğu 2'ye sahip omnitruncated 24-hücrenin tümü, koordinatların permütasyonları ve aşağıdakilerin işaretidir:

(1, 1+√2, 1+2√2, 5+3√2)

(1, 3+√2, 3+2√2, 3+3√2)

(2, 2+√2, 2+2√2, 4+3√2)

Görüntüler

ortografik projeksiyonlar
Coxeter düzlemi	F₄	B₄
Grafik
Dihedral simetri	[[12]] = [24]	[8]
Coxeter düzlemi	B₃ / A₂	B₂ / A₃
Grafik
Dihedral simetri	[6]	[[4]] = [8]

3B perspektif projeksiyonları
Schlegel diyagramı	Kesilmiş bir küpoktahedron üzerinde merkezlenmiş 3D'ye perspektif projeksiyon. 4B bakış açısına en yakın büyük eşkenar dörtgen hücre, sarı ile çevreleyen altı büyük eşkenar dörtgen hücre ile kırmızı ile gösterilmiştir. En yakın hücre ile kare bir yüzü paylaşan altıgen prizmalardan on iki tanesi ve sarı hücreli altıgen yüzler mavi ile gösterilmiştir. Kalan hücreler yeşil renkte gösterilir. 4D bakış açısından politopun uzak tarafında yer alan hücreler netlik için ayıklanmıştır.

Ağ
Omnitruncated 24 hücreli	İkili kesilmiş 24 hücreli

İlgili politoplar

[3,4,3] simetriye ve iki tip kesik kübikedraya sahip tek tip olmayan varyantlar, iki tür kesik küptahedra, 48 ile üniform olmayan bir çok çapa üretmek için birbiri üzerine yerleştirilerek ikiye katlanabilir. kesik küpoktahedra, 144 sekizgen prizmalar (ditetragonal trapezoprizmalar olarak), 192 altıgen prizmalar iki çeşit 864 dikdörtgen trapezoprizmalar (288 ile D_{2 g} simetri ve 576 ile C_2v simetri) ve 2304 köşesi. Tepe şekli düzensizdir üçgen çift piramit.

Köşe şekli

Bu polikoron daha sonra 48 ile başka bir üniform olmayan polikoron üretmek için değiştirilebilir. küçük küpler, 144 kare antiprizmalar, 192 oktahedra (üçgen antiprizmalar olarak), üç çeşit 2016 dörtyüzlü (288 tetragonal disfenoidler, 576 fillik disfenoidler ve 1152 düzensiz tetrahedra) ve 1152 köşeler. Simetrisi [[3,4,3]⁺], sipariş 1152.

Köşe şekli

Tam kalkık 24 hücreli

İçin köşe şekli omnisnub 24 hücreli

Üniforma keskin uçlu 24 hücreli denir yarı kalkık 24 hücreli tarafından John Horton Conway Coxeter diyagramı ile içinde F₄ aile, D içinde tam bir küçümseme veya çok yönlü olmasına rağmen₄ aile olarak .

Aksine bir tam kalkık 24 hücreli veya omnisnub 24 hücreli, olarak tanımlanır dönüşüm Kesikli 24 hücreli, tek tip yapılamaz, ancak Coxeter diyagramı verilebilir , ve simetri [[3,4,3]]⁺, 1152 sipariş ve 48'den yapılmıştır küçük küpler, 192 sekiz yüzlüler, ve 576 tetrahedronlar silinen köşelerdeki boşlukları doldurmak. Onun köşe figürü 4 tetrahedra, 2 oktahedra ve 2 sivri uçlu küp içerir. 816 hücre, 2832 yüz, 2592 kenar ve 576 köşeye sahiptir.^[2]

İlgili politoplar

24 hücreli aile politopları
İsim	24 hücreli	24 hücreli kesik	keskin uçlu 24 hücreli	düzeltilmiş 24 hücreli	24 hücreli konsol	bitruncated 24 hücreli	24 hücreli kantitruncated	durulanmış 24 hücreli	24 hücreli kesikli	omnitruncated 24 hücreli
Schläfli sembol	{3,4,3}	t_0,1{3,4,3} t {3,4,3}	s {3,4,3}	t₁{3,4,3} r {3,4,3}	t_0,2{3,4,3} rr {3,4,3}	t_1,2{3,4,3} 2t {3,4,3}	t_0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3}	t_0,3{3,4,3}	t_0,1,3{3,4,3}	t_0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter diyagram
Schlegel diyagram
F₄
B₄
B₃(a)
B₃(b)
B₂

Notlar

^ Klitzing, Richard. "s3s4o3x".
^ Klitzing, Richard. "s3s4s3s".

Referanslar

Kaleidoscopes: H.S.M.'nin Seçilmiş Yazıları Coxeter F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995 tarafından düzenlenmiştir. ISBN 978-0-471-01003-6
- (Kağıt 22) H.S.M. Coxeter, Normal ve Yarı Düzenli Politoplar I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Kağıt 23) H.S.M. Coxeter, Normal ve Yarı Düzenli Politoplar II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Kağıt 24) H.S.M. Coxeter, Normal ve Yarı Düzenli Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
J.H. Conway ve M.J.T. İnsan: Dört Boyutlu Arşimet Politopları, Kopenhag'da Konveksite Kolokyumu Tutanakları, sayfa 38 ve 39, 1965
N.W. Johnson: Düzgün Politop ve Petek Teorisi, Ph.D. Tez, Toronto Üniversitesi, 1966
Dört boyutlu Arşimet Politopları (Almanca), Marco Möller, 2004 Doktora tezi [1] m58 m59 m53
3. icositetrachoron (24 hücreli) bazlı konveks tekdüze polikora George Olshevsky.
Klitzing, Richard. "4D tek tip politoplar (çok renkli)". x3o4o3x - spic, x3x4o3x - prico, s3s4o3x - prissi, x3x4x3x - gippic

Temel dışbükey düzenli ve tek tip politoplar 2-10 boyutlarında
Aile	Bir_n	B_n	ben₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Normal çokgen	Üçgen	Meydan	p-gon	Altıgen	Pentagon
Düzgün çokyüzlü	Tetrahedron	Oktahedron • Küp	Demicube		Oniki yüzlü • Icosahedron
Üniforma 4-politop	5 hücreli	16 hücreli • Tesseract	Demitesseract	24 hücreli	120 hücreli • 600 hücreli
Üniforma 5-politop	5-tek yönlü	5-ortopleks • 5 küp	5-demiküp
Üniforma 6-politop	6-tek yönlü	6-ortopleks • 6 küp	6-demiküp	1₂₂ • 2₂₁
Üniforma 7-politop	7-tek yönlü	7-ortopleks • 7 küp	7-demiküp	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Üniforma 8-politop	8 tek yönlü	8-ortopleks • 8 küp	8-demiküp	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Üniforma 9-politop	9 tek yönlü	9-ortopleks • 9 küp	9-demiküp
Üniforma 10-politop	10 tek yönlü	10-ortopleks • 10 küp	10-demiküp
Üniforma n-politop	n-basit	n-ortopleks • n-küp	n-demiküp	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-beşgen politop
Konular: Politop aileleri • Düzenli politop • Düzenli politopların ve bileşiklerin listesi

[1] Klitzing, Richard. "s3s4o3x".

[2] Klitzing, Richard. "s3s4s3s".

[1]

[2]