Elenmiş ultrasferik polinomlar - Sieved ultraspherical polynomials - Wikipedia

Matematikte iki aile c^λ
_n(x;k) ve B^λ
_n(x;k) nın-nin elenmiş ultrasferik polinomlar, tarafından tanıtıldı Waleed Al-Salam, W.R. Allaway ve Richard Askey 1984'teki arketip örnekleridir. elenmiş ortogonal polinomlar. Onların tekrarlama ilişkileri yineleme ilişkilerinin değiştirilmiş (veya "elenmiş") bir versiyonudur ultrasferik polinomlar.

Tekrarlama ilişkileri

Birinci türden elenmiş ultrasferik polinomlar için tekrarlama ilişkileri

${ displaystyle 2xc_ {n} ^ { lambda} (x; k) = c_ {n + 1} ^ { lambda} (x; k) + c_ {n-1} ^ { lambda} (x; k )}$ Eğer n ile bölünemez k

${ displaystyle 2x (m + lambda) c_ {mk} ^ { lambda} (x; k) = (m + 2 lambda) c_ {mk + 1} ^ { lambda} (x; k) + mc_ { mk-1} ^ { lambda} (x; k)}$

İkinci türden elenmiş ultrasferik polinomlar için tekrarlama ilişkileri

${ displaystyle 2xB_ {n-1} ^ { lambda} (x; k) = B_ {n} ^ { lambda} (x; k) + B_ {n-2} ^ { lambda} (x; k )}$ Eğer n ile bölünemez k

${ displaystyle 2x (m + lambda) B_ {mk-1} ^ { lambda} (x; k) = mB_ {mk} ^ { lambda} (x; k) + (m + 2 lambda) B_ { mk-2} ^ { lambda} (x; k)}$

Referanslar

• Al-Salam, Waleed; Allaway, W. R .; Askey, Richard (1984), "Elenmiş ultrasferik polinomlar", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 284 (1): 39–55, doi:10.2307/1999273, ISSN  0002-9947, JSTOR  1999273, BAY  0742411