Küresel olarak eksiksiz alan - Spherically complete field

Matematikte bir alan K bir ile mutlak değer denir küresel olarak tamamlandı Eğer kavşak herşeyin azalan sıra nın-nin toplar (mutlak değerin neden olduğu metrik anlamında) boş değildir:

${ displaystyle B_ {1} supseteq B_ {2} supseteq cdots Rightarrow bigcap _ {n in { mathbf {N}}} B_ {n} neq emptyset.}$

Tanım ayrıca bir alana uyarlanabilir K Birlikte değerleme v keyfi sıralı değişmeli gruptaki değerleri almak: (K,v) dahil etme yoluyla tamamen sıralanan her top koleksiyonunun boş olmayan bir kesişme noktası varsa küresel olarak tamamlanmıştır.

Küresel olarak eksiksiz alanlar, arşimet olmayan fonksiyonel Analiz, çünkü klasik fonksiyonel analiz teoremlerine benzer birçok sonuç, temel alanın küresel olarak tamamlanmasını gerektirir.

Örnekler

• Hiç yerel olarak kompakt alan küresel olarak tamamlandı. Bu, özellikle alanları içerir Q_p nın-nin p-adic sayılar ve bunların sonlu uzantılarından herhangi biri.
• Diğer taraftan, C_p, tamamlama of cebirsel kapanış nın-nin Q_p, küresel olarak tam değil.^[1]
• Herhangi bir alanı Hahn serisi küresel olarak tamamlandı.

Referanslar

Schneider, Peter (2001). Arşimet Olmayan Fonksiyonel Analiz. Springer. ISBN  3-540-42533-0.

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.