Toidas varsayımı - Toidas conjecture - Wikipedia

İçinde kombinatoryal matematik, Toida varsayımı, Nedeniyle Shunichi Toida 1977'de[1] kanıtlanmamış olanın inceltilmesidir Ádám'ın varsayımı 1967'den itibaren.

Beyan

Her iki varsayım da dolaşım grafikleri. Bunlar, pozitif bir tam sayıdan tanımlanan grafiklerdir ve bir set pozitif tamsayılar. Köşeleri 0'dan 0'a kadar olan sayılarla tanımlanabilir. ve iki köşe ve fark modulolarında bir kenar ile bağlanır sete ait . Her simetrisi döngüsel grup ekleme modülo simetriye yol açar -vertex döngüsel grafikler ve Ádám, bunların dolaşımdaki grafiklerin tek simetrileri olduğunu (yanlış bir şekilde) varsaydı.

Ancak, Ádám'ın varsayımına bilinen karşı örnekler, bazı öğelerin önemsiz bölenleri paylaştığı Toida'nın varsayımı, her üye dır-dir nispeten asal -e , o zaman dolaşım grafiğinin tek simetrileri ve temeldeki döngüsel gruptan gelen simetrilerdir.

Kanıtlar

Varsayım, özel durumda kanıtlandı n 1978'de Klin ve Poschel tarafından bir ana güç,[2] ve Golfand, Najmark ve Poschel tarafından 1984'te.[3]

Daha sonra varsayım Muzychuk, Klin ve Poschel tarafından 2001 yılında kullanılarak tamamen kanıtlandı. Schur cebiri,[4] ve eş zamanlı olarak Dobson ve Morris 2002 yılında sonlu basit grupların sınıflandırılması.[5]

Notlar

  1. ^ S. Toida: "Adam'ın varsayımı üzerine bir not", Journal of Combinatorial Theory (B), pp. 239–246, Ekim – Aralık 1977
  2. ^ Klin, M.H. ve R. Poschel: Konig problemi, çevrimsel grafikler için izomorfizm problemi ve Schur halkalarının metodu, Grafik teorisinde Cebirsel metotlar, Cilt. I, II., Szeged, 1978, s. 405–434.
  3. ^ Golfand, J.J., N.L. Najmark ve R. Poschel: Z2m üzerindeki S-halkalarının yapısı, baskı öncesi (1984).
  4. ^ Klin, M.H., M. Muzychuk ve R. Poschel: Schur halka teorisi, Kodlar ve İlişkilendirme Şemaları, American Math aracılığıyla dolaşım grafikleri için izomorfizm problemi. Toplum, 2001.
  5. ^ Dobson, Edward; Morris, Joy (2002), "Toida'nın varsayımı doğru", Elektronik Kombinatorik Dergisi, 9 (1): R35: 1 – R35: 14, BAY  1928787