Topolojik karmaşıklık - Topological complexity

Bu makale bir yetim, başka hiçbir makale olmadığı gibi ona bağlantı. Lütfen bağlantıları tanıtmak dan bu sayfaya İlgili Makaleler; dene Bağlantı bul aracı öneriler için. (Aralık 2012)

Matematikte, topolojik karmaşıklık bir topolojik uzay X (ayrıca TC ile belirtilir (X)) bir topolojik değişmez yakından bağlantılı hareket planlama sorun^{[daha fazla açıklama gerekli ]}, 2003 yılında Michael Farber tarafından tanıtıldı.

Tanım

İzin Vermek X topolojik bir uzay olmak ve ${ displaystyle PX = { gamma: [0,1] , - , X }}$ tüm sürekli yolların alanı olmak X. Projeksiyonu tanımlayın ${ displaystyle pi: PX ila , X times X}$tarafından ${ displaystyle pi ( gama) = ( gama (0), gama (1))}$. Topolojik karmaşıklık, minimum sayıdır k öyle ki

• var bir açık kapak ${ displaystyle {U_ {i} } _ {i = 1} ^ {k}}$ nın-nin ${ displaystyle X times X}$,
• her biri için ${ displaystyle i = 1, ldots, k}$var bir yerel bölüm ${ displaystyle s_ {i}: , U_ {i} - , PX.}$

Örnekler

• Topolojik karmaşıklık: TC (X) = 1 ancak ve ancak X dır-dir kasılabilir.
• Topolojik karmaşıklığı küre ${ displaystyle S ^ {n}}$ 2 için n tek ve 3 için n hatta. Örneğin, daire ${ displaystyle S ^ {1}}$, iki nokta arasında bir yol tanımlayabiliriz. jeodezik benzersiz ise noktalar arasında. Herhangi bir çift karşıt noktalar saat yönünün tersine bir yol ile bağlanabilir.
• Eğer ${ displaystyle F ( mathbb {R} ^ {m}, n)}$ ... yapılandırma alanı nın-nin n Öklid'de farklı noktalar m-space, sonra

${ displaystyle TC (F ( mathbb {R} ^ {m}, n)) = { begin {case} 2n-1 & mathrm {for , , { it {m}} , , tek } 2n-2 & mathrm {for , , { it {m}} , , hatta.} End {vakalar}}}$

• Topolojik karmaşıklığı Klein şişesi 4'tür.^[1]

Referanslar

• Farber, M. (2003). "Hareket planlamasının topolojik karmaşıklığı". Ayrık ve Hesaplamalı Geometri. 29 (2). s. 211–221.
• Armindo Costa: Konfigürasyon Uzaylarının Topolojik Karmaşıklığı, Ph.D. Tez, Durham Üniversitesi (2010), internet üzerinden

Bu topoloji ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.