Zeemans karşılaştırma teoremi - Zeemans comparison theorem - Wikipedia

İçinde homolojik cebir, Zeeman'ın karşılaştırma teoremi, tarafından tanıtıldı Zeeman  (1957 ), bir morfizm nın-nin spektral diziler bir izomorfizm olmak.

Beyan

Karşılaştırma teoremi — İzin Vermek ilk çeyrek spektral dizileri olmak düz modüller değişmeli bir halka üzerinden ve aralarında bir morfizm. O halde aşağıdaki ifadelerden herhangi ikisi üçüncüyü ima eder:

  1. herkes için bir izomorfizmdir p.
  2. herkes için bir izomorfizmdir q.
  3. herkes için bir izomorfizmdir p, q.

Açıklayıcı örnek

Bir örnek olarak, kanıtını çiziyoruz Borel teoremi, sınıflandırma uzayının kohomoloji halkasının bir polinom halkası olduğunu söylüyor.[1]

Her şeyden önce G Lie grubu olarak ve katsayı halkası olarak Serre spektral dizimiz var uydurma için . Sahibiz: dan beri ÖRNEĞİN kasılabilir. Ayrıca buna sahibiz Hopf teoremi bunu belirterek , sonlu sayıda homojen eleman tarafından üretilen bir dış cebir.

Sonra izin veriyoruz ikinci sayfası olan spektral dizi ve üzerindeki önemsiz farkları r-sayfa tarafından verilir ve dereceli Leibniz kuralı. İzin Vermek . Bir alan üzerinde çalışırken kohomoloji tensör ürünlerle değiştiğinden, yine bir spektral dizidir, öyle ki . Sonra izin verdik

Not, tanımı gereği, f izomorfizmi verir Önemli bir nokta şudur: f bir "halka homomorfizmi "; bu, aşağıdaki teknik koşullara dayanmaktadır: "ihlal edicidir" (bu konuyla ilgili ayrıntılı tartışma için bkz. Hatcher.) Bu teknik nokta dikkate alındıktan sonra şu sonuca varıyoruz: karşılaştırma teoremine göre halka olarak; yani,

Referanslar

  1. ^ Kuluçka makinesi Teorem 1.34
  • McCleary, John (2001), Spektral Diziler için Kullanıcı Kılavuzu, İleri Matematikte Cambridge Çalışmaları, 58 (2. baskı), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521567599, ISBN  978-0-521-56759-6, BAY  1793722
  • Roitberg, Joseph; Hilton, Peter (1976), "Yarı-nilpotent fibrilasyonların homolojisi için Zeeman karşılaştırma teoremi hakkında" (PDF), Üç Aylık Matematik Dergisi. Oxford. İkinci Seri, 27 (108): 433–444, doi:10.1093 / qmath / 27.4.433, ISSN  0033-5606, BAY  0431151
  • Zeeman, Erik Christopher (1957), "Spektral diziler için karşılaştırma teoreminin bir kanıtı", Proc. Cambridge Philos. Soc., 53: 57–62, doi:10.1017 / S0305004100031984, BAY  0084769