Genel görelilik için Newton motivasyonları - Newtonian motivations for general relativity

Bazı temel kavramlar Genel görelilik dışında özetlenebilir göreceli alan adı. Özellikle, kütle-enerjinin ürettiği fikri eğrilik içinde Uzay ve bu eğriliğin kütlelerin hareketini etkilediği, bir Newtoniyen ayarı. Kullanırız dairesel yörüngeler bizim prototipimiz olarak. Bu, dairesel yörüngelerin kinetiğini bilmemiz avantajına sahiptir. Bu, uzaydaki yörüngelerin eğriliğini doğrudan hesaplamamızı ve sonuçları dinamik kuvvetlerle karşılaştırmamızı sağlar.

Hakkında bir dizi makalenin parçası
Genel görelilik
${displaystyle G_ {mu u} + Lambda g_ {mu u} = {frac {8pi G} {c ^ {4}}} T_ {mu u}}$
Giriş Tarih Matematiksel formülasyon Testler
Temel kavramlar Görelilik ilkesi Görecelilik teorisi Referans çerçevesi Eylemsiz referans çerçevesi Dinlenme çerçevesi Momentum merkezi çerçevesi Işık konisi Eşdeğerlik ilkesi Kütle-enerji denkliği Özel görelilik İki kat özel görelilik de Sitter değişmez özel görelilik Göreliliği ölçeklendir Dünya hattı Uygun zaman Riemann geometrisi Enerji durumu
Olaylar Gravitoelektromanyetizma Kepler sorunu Yerçekimi Yerçekimi alanı Yerçekimi iyi Yerçekimi mercekleme Yerçekimi dalgaları Yerçekimsel kırmızıya kayma Redshift Maviye kayma Zaman uzaması Yerçekimi zaman genişlemesi Shapiro zaman gecikmesi Yer çekimsel potansiyel Yerçekimi sıkıştırma Yerçekimi çökmesi Çerçeve sürükleme Jeodezik etki Görünen ufuk Olay ufku Yerçekimi tekilliği Çıplak tekillik Kara delik Beyaz delik Boş zaman Uzay Zaman Uzay-zaman diyagramları Minkowski uzay-zaman Kapalı zaman benzeri eğri (CTC) Solucan deliği Ellis solucan deliği
Denklemler Biçimler Denklemler Doğrusallaştırılmış yerçekimi Einstein alan denklemleri Friedmann Jeodezik Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Eğrilik değişmezliği (genel görelilik) Lorentzian manifoldu Biçimler ADM BSSN Newman-Penrose Newton sonrası İleri teori Kaluza-Klein teorisi Kuantum yerçekimi Süper yerçekimi
Çözümler Schwarzschild (iç ) Reissner-Nordström Gödel Kerr Kerr-Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-SOMUN Milne Robertson-Walker pp dalgası van Stockum tozu Weyl – Lewis – Papapetrou Vakum çözümü
Teoremler Birkhoff teoremi Geroch'un bölme teoremi Goldberg-Sachs teoremi Lovelock teoremi Saçsız teoremi Penrose-Hawking tekillik teoremleri Pozitif enerji teoremi
Bilim insanları Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaitre Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Yeni adam Yau Thorne diğerleri

Yerçekimi ve eylemsizlik kütlesinin denkliği

Yerçekimi kuvvetinin benzersiz bir özelliği, tüm büyük nesnelerin bir yerçekimi alanında aynı şekilde hızlanmasıdır. Bu genellikle "Yerçekimi kütlesi atalet kütlesine eşittir" olarak ifade edilir. Bu, yerçekimini bir eğrilik olarak düşünmemizi sağlar. boş zaman.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Uzay zamanında düzlük testi

Başlangıçta yakın jeodezikler üzerindeki iki parçacığın paralel yolları bir miktar doğruluk dahilinde paralel kalırsa, o zaman uzay zamanı bu doğruluk dahilinde düzdür. [Ref. 2, s. 30]

Radyal bir yerçekimi alanında iki yakın parçacık

Dairesel yörüngeler için Newton mekaniği

Aynı yarıçapta dairesel yörüngeler.

Dairesel yörüngeler için jeodezik ve alan denklemleri

Yakınlarda iki parçacığın olduğu durumu düşünün dairesel kutup Dünya'nın yarıçapındaki yörüngeleri ${displaystyle r}$ ve hız ${displaystyle v}$. Yörüngeler dairesel olduğundan, parçacıklar üzerindeki yerçekimi kuvveti, merkezcil kuvvet,

${displaystyle {v ^ {2} over r} = {GM over r ^ {2}}}$

nerede G ... yerçekimi sabiti ve ${displaystyle M}$ ... kitle Yeryüzünün.

Parçacıklar yürütür basit harmonik hareket dünya hakkında ve birbirlerine saygı duyarak. Ekvatoru geçerken birbirlerinden maksimum uzaklıktalar. Onların yörüngeler kutuplarda kesişir.

Nereden Newton'un Yerçekimi Yasası ayırma vektörü ${displaystyle mathbf {h}}$ "jeodezik denklem" ile gösterilebilir

${displaystyle {d ^ {2} mathbf {h} over d au ^ {2}} + Rmathbf {h} = 0}$

nerede ${displaystyle R = {1 over r ^ {2}} {v ^ {2} over c ^ {2}}}$ ... eğrilik yörünge ve ${displaystyle au = ct}$ ... ışık hızı c kere zaman.

Yörüngenin eğriliği, dünyanın kütlesi tarafından oluşturulur. ${displaystyle M}$. Bu, "alan denklemi" ile temsil edilir

${displaystyle R = {GM over {r ^ {3}}}}$

Bu örnekte, alan denklemi, Newton konseptinin, merkezcil kuvvetin dairesel yörüngeler için yerçekimi kuvvetine eşit olduğu şeklindeki bir ifadesidir. Bu ifadeye, ile benzerlikleri vurgulamak için bir alan denklemi olarak başvuruyoruz. Einstein alan denklemi. Bu denklem şundan çok daha farklı bir biçimde Gauss yasası, Newton mekaniğindeki alan denkleminin olağan karakterizasyonu.

Birlikte hareket eden referans çerçevesindeki hareketsiz parçacığa göre hareketli parçacığın konumu.

Eğrilik ve kütle yoğunluğu arasındaki ilişki

Kütle, ortalama kütle yoğunluğu cinsinden yazılabilir ${displaystyle ho (r)}$ yarıçaplı bir kürenin içinde ${displaystyle r}$ ifade ile

${displaystyle M = {4pi ho (r) r ^ {3} 3'ün üzerinde}}$.

Alan denklemi olur

${displaystyle R = {4pi G üzeri {3}} ho (r)}$.

Parçacık yörüngelerinin eğriliği, kütle yoğunluğu ile orantılıdır.

Yerel ölçümler

Genel Göreliliğin bir gerekliliği, tüm ölçümlerin yerel olarak yapılması gerektiğidir. Bu nedenle, parçacıkların dünyanın etrafında dönen penceresiz bir uzay aracının içinde olduğunu hayal edebiliriz. kütle merkezi uzay aracının parçacıklarından biri ile çakıştı. Bu parçacık uzay aracına göre hareketsiz kalacaktır. Uzay aracındaki bir gözlemcinin, uçağın dünyanın yörüngesinde döndüğüne dair hiçbir göstergesi olmayacaktı. Gözlemcinin yalnızca aracın çerçevesindeki parçacıkların davranışını ölçmesine izin verilir.

Bu örnekte, yerel bir koordinat sistemi tanımlayabiliriz öyle ki ${displaystyle z}$yön geminin tavanına doğrudur ve bu yön, ${displaystyle mathbf {r}}$. ${displaystyle x}$yön, geminin önüne doğrudur ve yönündedir. ${displaystyle mathbf {v}}$. ${displaystyle y}$yön, geminin sol tarafına doğrudur.

Bu çerçevede vektör ${displaystyle mathbf {h}}$ ikinci parçacığın konum vektörüdür. Gemideki bir gözlemci, ikinci parçacığın bir potansiyel iyi bir yerçekimi alanı tarafından oluşturulur. Bu bir örnektir koordinat ivmesi gerçek kuvvetler nedeniyle fiziksel hızlanmanın aksine çerçeve seçimi nedeniyle.

Dünyanın yerçekimi alanındaki genel hareket

Eliptik ve hiberbolik yörüngeler

Eş-düzlemsel eliptik yörüngeler. Dış yörüngedeki parçacık, iç yörüngedeki parçacığa göre daha yavaş hareket eder. Zamanla ayrılacaklar.

Daha genel olarak, parçacıklar içeri girer eliptik veya hberbolik Dünya merkezini içeren bir düzlemdeki yörüngeler. Yörüngelerin dairesel. Bu durumlarda sezgisel jeodezik ve alan denklemleri de elde edilebilir [Ref 2, Bölüm 1]. Dairesel yörüngelerin aksine, eliptik veya hiperbolik yörüngelerdeki parçacıkların hızı sabit değildir. Bu nedenle, eğriliği ölçeklendirmek için sabit bir hıza sahip değiliz. Bu nedenle, göreceli mekaniğe geçiş beklentisiyle, yörüngeler ve eğrilikler, ışık hızı ${displaystyle c}$.

Newton'un Yerçekimi Yasasından

${displaystyle {d ^ {2} mathbf {r} over dt ^ {2}} = - {GM over r ^ {3}} mathbf {r}}$

yakındaki yörüngelerde iki parçacığın ayrılması için jeodezik denklem elde edilebilir

${displaystyle {d ^ {2} mathbf {h} over d au ^ {2}} + Rmathbf {h} = 0}$

ve alan denklemi

${displaystyle R = R_ {perp} = {GM over {c ^ {2} r ^ {3}}} = {4pi G over {3c ^ {2}}} ho (r)}$

parçacık ayrımı dikse ${displaystyle mathbf {r}}$ ve

${displaystyle R = R_ {|} = - {2GM, {c ^ {2} r ^ {3}}} = - {3c ^ {2}}} üzerinde {8pi G, ho (r)}$

ayırma paralel ise ${displaystyle mathbf {r}}$. Hesaplanmasında ${displaystyle R_ {|}}$ yarıçap genişletilmiş açısından ${displaystyle mathbf {h}}$. Sadece doğrusal terim korundu.

Parçacık ayrımının radyal olması durumunda eğrilik negatiftir. Bu, parçacıkların aynı yarıçapa sahip oldukları durumda olduğu gibi birbirlerine doğru çekilmek yerine ayrılmasına neden olacaktır. Bunu anlamak kolaydır. Dış yörüngeler, iç yörüngelerden daha yavaş hareket eder. Bu, partikül ayrımına yol açar.

Yerel koordinat sistemi

Eliptik bir yörünge için yerel "çapraz" koordinat sistemi.

Parçacıklardan biriyle birlikte hareket eden bir uzay aracı için yerel bir koordinat sistemi yeniden tanımlanabilir. ${displaystyle z}$- tavana doğru yön, ${displaystyle mathbf {r}}$. ${displaystyle x}$- geminin önüne doğru olan yön, ${displaystyle mathbf {r}}$ ama yine de yörünge düzleminde. Dairesel bir yörüngeden farklı olarak, bu araç artık zorunlu olarak hız yönünü işaret etmiyor. ${displaystyle y}$yön, geminin sol tarafına doğrudur.

Tensör açıklaması

Basit çapraz çerçeve

Bir radyal yerçekimi alanındaki jeodezik denklem şu şekilde kısaca açıklanabilir: tensör gösterim [Ref. 2, s. 37] uzay aracının tavanının içinde olduğu birlikte hareket eden çerçevede ${displaystyle mathbf {hat {r}}}$ yön

${displaystyle {d ^ {2} h ^ {i} over ds ^ {2}} + R_ {j} ^ {i} h ^ {j} = 0}$

Latin endekslerinin birlikte hareket eden sistemde uzamsal yönlerin üzerinde olduğu ve biz Einstein toplama kuralı tekrarlanan endekslerin toplandığı. Eğrilik tensörü ${görüntü stili R_ {j} ^ {i}}$ tarafından verilir

${displaystyle {egin {Vmatrix} R_ {1} ^ {1} & R_ {1} ^ {2} & R_ {1} ^ {3} R_ {2} ^ {1} & R_ {2} ^ {2} & R_ { 2} ^ {3} R_ {3} ^ {1} & R_ {3} ^ {2} & R_ {3} ^ {3} end {Vmatrix}} = {egin {Vmatrix} R_ {perp} & 0 & 0 0 & R_ { perp} & 0 0 & 0 & R_ {|} end {Vmatrix}}}$

ve ayırma vektörü tarafından verilir

${displaystyle {egin {Vmatrix} h ^ {1} & h ^ {2} & h ^ {3} end {Vmatrix}} = {egin {Vmatrix} mathbf {h} cdot mathbf {hat {x}} ve mathbf {h} cdot mathbf {hat {y}} & mathbf {h} cdot mathbf {hat {z}} end {Vmatrix}}}$

nerede ${displaystyle mathbf {h} cdot mathbf {hat {x}}}$ bileşenidir ${displaystyle mathbf {h}}$ içinde ${displaystyle mathbf {hat {x}}}$ yön ${displaystyle mathbf {h} cdot mathbf {hat {y}}}$ içindeki bileşen ${displaystyle mathbf {hat {y}}}$ yön ve ${displaystyle mathbf {h} cdot mathbf {hat {z}}}$ içindeki bileşen ${displaystyle mathbf {hat {z}}}$ yön.

Bu birlikte hareket eden koordinat sisteminde eğrilik tensörü köşegendir. Bu genel olarak doğru değil.

Yerel çerçevenin keyfi yönlendirmesi

Birlikte hareket eden uzay aracının penceresi yok. Bir gözlemci hangi yönün olduğunu söyleyemez. ${displaystyle mathbf {hat {r}}}$ ne yönde, ne de dünyaya göre hızın hangi yönde olduğunu bilemez. Uzay aracının yönelimi, tavanın içinde bulunduğu basit koordinat sisteminden oldukça farklı olabilir. ${displaystyle mathbf {hat {r}}}$ uçağın yönü ve önü yarıçap ve hız ile aynı düzlemdedir. Basit koordinatlarımızı keyfi olarak yönlendirilmiş bir koordinat sistemine dönüştürebiliriz. rotasyonlar. Ancak bu, eğrilik matrisinin köşegen yapısını yok eder.

Rotasyonlar bir rotasyon matrisi ${displaystyle {mathcal {C}}}$ öyle ki ayırma vektörü ${displaystyle mathbf {ar {h}}}$ rotasyondan önceki ayırma vektörüyle ilgilidir ${displaystyle mathbf {h}}$ ilişki tarafından

${displaystyle {ar {h}} ^ {i} = {mathcal {M}} _ {j} ^ {i} h ^ {j}}$.

Ters ${displaystyle {ar {mathcal {M}}}}$ nın-nin ${displaystyle {mathcal {M}}}$ tarafından tanımlanır

${displaystyle {ar {mathcal {M}}} _ {j} ^ {i} {mathcal {M}} _ {k} ^ {j} = delta _ {k} ^ {i}}$,

hangi sonuç verir

${displaystyle h ^ {i} = {ar {mathcal {M}}} _ {j} ^ {i} {ar {h}} ^ {j}}$.

Buraya ${displaystyle delta _ {k} ^ {i}}$ ... Kronecker deltası.

Koordinat eksenini bir açı boyunca döndüren basit bir dönüş matrisi ${displaystyle heta}$ hakkında ${displaystyle x}$eksen

${displaystyle {egin {Vmatrix} {mathcal {M}} _ {1} ^ {1} & {mathcal {M}} _ {1} ^ {2} & {mathcal {M}} _ {1} ^ {3 } {mathcal {M}} _ {2} ^ {1} & {mathcal {M}} _ {2} ^ {2} & {mathcal {M}} _ {2} ^ {3} {mathcal { M}} _ {3} ^ {1} & {mathcal {M}} _ {3} ^ {2} & {mathcal {M}} _ {3} ^ {3} end {Vmatrix}} = {egin { Vmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos (heta) & sin (heta) 0 & -sin (heta) & cos (heta) end {Vmatrix}}}$.

Bu, y-z düzlemindeki bir dönüştür. Tersi, işaretini değiştirerek elde edilir. ${displaystyle heta}$.

Rotasyon matrisi zamana bağlı değilse, jeodizik denklem dönüş üzerine olur

${displaystyle {d ^ {2} {ar {h}} ^ {i} over ds ^ {2}} + {ar {R}} _ {j} ^ {i} {ar {h}} ^ {j} = 0}$

nerede

${displaystyle {ar {R}} _ {j} ^ {i} = {mathcal {M}} _ {k} ^ {i} R_ {l} ^ {k} {ar {mathcal {M}}} _ { j} ^ {l}}$.

Yeni koordinat sistemindeki eğrilik köşegen değildir. Keyfi bir koordinat sistemini köşegen bir sisteme dönüştürmenin ters problemi, aşağıdaki işlemle matematiksel olarak gerçekleştirilebilir. köşegenleştirme.

Diyagram 1. Uzayzaman boyunca değişen görünümler dünya hattı hızla hızlanan bir gözlemci. Bu animasyonda, kesikli çizgi uzay-zaman yörüngesidir ("dünya hattı Bir parçacığın "). Toplar düzenli aralıklarla yerleştirilir. uygun zaman dünya çizgisi boyunca. Kesintisiz çapraz çizgiler, ışık konileri gözlemcinin mevcut olayı için ve o olayda kesişir. Küçük noktalar uzay-zamandaki diğer gelişigüzel olaylardır. Gözlemcinin mevcut anlık eylemsizlik referans çerçevesi için, dikey yön zamanı belirtir ve yatay yön mesafeyi belirtir. Dünya çizgisinin eğimi (dikey olmaktan sapma), dünya çizgisinin o bölümündeki parçacığın hızıdır. Yani dünya çizgisindeki bir virajda parçacık hızlanıyor. Gözlemci hızlandığında, anlık atalet referans çerçevesini değiştirdiğinde uzay-zaman görünümünün nasıl değiştiğine dikkat edin. Bu değişiklikler Lorentz dönüşümleri tarafından yönetilir. Ayrıca şunları unutmayın:
• Dünya çizgisindeki toplar, gelecek / geçmiş ivmelerden önce / sonra zaman genişlemesinden dolayı daha aralıklıdır.
• hızlanmadan önce eşzamanlı olan olaylar, daha sonra farklı zamanlarda gerçekleşir ( eşzamanlılığın göreliliği ),
• olaylar, uygun zamanın ilerlemesinden dolayı ışık konisi çizgilerinden geçer, ancak ivmelerin neden olduğu görüş değişikliği nedeniyle değildir ve
• dünya çizgisi daima mevcut olayın geleceğinde ve geçmiş ışık konilerinde kalır.

Yerel çerçevenin zamana bağlı dönüşü: Christoffel sembolleri

Uzay aracı, kütle merkezi etrafında takla atabilir. Bu durumda rotasyon matrisi zamana bağlıdır. Rotasyon matrisi zamana bağlıysa, o zaman işe gidip gelmek zaman türevi ile.

Bu durumda ayırma hızının dönüşü yazılabilir

${displaystyle {mathcal {M}} _ {i} ^ {k} {dh ^ {i} over ds} = {mathcal {M}} _ {i} ^ {k} {d {ar {mathcal {M}} } _ {j} ^ {i} {ar {h}} ^ {j} üzerinden ds}}$

hangisi olur

${displaystyle {d {ar {h}} ^ {k} over ds} + Gamma _ {j} ^ {k} {ar {h}} ^ {j} {stackrel {mathrm {def}} {=}} { D {ar {h}} ^ {k} üzerinden Ds}}$

nerede

${displaystyle Gamma _ {j} ^ {k} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {mathcal {M}} _ {i} ^ {k} {d {ar {mathcal {M}}} _ { j} ^ {i} üzerinden ds}}$

olarak bilinir Christoffel sembolü.

Jeodezik denklem olur

${displaystyle {D ^ {2} {ar {h}} ^ {i} over Ds ^ {2}} + {ar {R}} _ {j} ^ {i} {ar {h}} ^ {j} = 0}$,

türevlerin genelleştirilmiş olması dışında önceki ile aynıdır.

Eğrilikte keyfilik

Uzay aracının çerçevesindeki hız yazılabilir

${displaystyle {ar {u}} ^ {i} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {D {ar {h}} ^ {i} over Ds}}$.

Jeodezik denklem olur

${displaystyle {d {ar {u}} ^ {i} over ds} + Gama _ {j} ^ {i} {ar {u}} ^ {j} + {ar {R}} _ {j} ^ { i} {ar {h}} ^ {j} = 0}$.

${displaystyle {d ^ {2} {ar {h}} ^ {i} over ds ^ {2}} + 2Gamma _ {j} ^ {i} {d {ar {h}} ^ {i} over ds} + {dGamma _ {j} ^ {i} üzerinden ds} {ar {h}} ^ {j} + Gama _ {j} ^ {i} Gama _ {k} ^ {j} {ar {h}} ^ {k} + {ar {R}} _ {j} ^ {i} {ar {h}} ^ {j} = 0}$.

Gelişigüzel dönen bir uzay aracında, uzayın eğriliği, biri kütle yoğunluğu ve diğeri uzay aracının keyfi dönüşü nedeniyle olmak üzere iki terime bağlıdır. Keyfi rotasyon fiziksel değildir ve herhangi bir gerçek fiziksel kütleçekimi teorisinde ortadan kaldırılmalıdır. Genel Görelilikte bu, adı verilen bir işlemle yapılır. Fermi-Walker taşımacılığı. İçinde Öklid Fermi – Walker taşımacılığı, uzay aracının takla atmasına izin verilmediğinin

${displaystyle Gama _ {j} ^ {i} = 0}$

tüm i ve j için. İzin verilen tek zamana bağlı rotasyonlar, kütle yoğunluğu tarafından üretilenlerdir.

Newton düzeninde genel jeodezik ve alan denklemleri

Jeodezik denklem

${displaystyle {D ^ {2} {ar {h}} ^ {i} over Ds ^ {2}} + {ar {R}} _ {j} ^ {i} {ar {h}} ^ {j} = 0}$

nerede

${displaystyle {D over Ds} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {d over ds} + Gamma}$

ve ${displaystyle Gamma}$ bir Christoffel sembolü.

Alan denklemi

${displaystyle {ar {R}} _ {j} ^ {i} = {mathcal {M}} _ {k} ^ {i} R_ {l} ^ {k} {ar {mathcal {M}}} _ { j} ^ {l}}$

nerede ${displaystyle {mathcal {M}} _ {j} ^ {i}}$ bir rotasyon matrisidir ve eğrilik tensörü

${displaystyle {egin {Vmatrix} R_ {1} ^ {1} & R_ {1} ^ {2} & R_ {1} ^ {3} R_ {2} ^ {1} & R_ {2} ^ {2} & R_ { 2} ^ {3} R_ {3} ^ {1} & R_ {3} ^ {2} & R_ {3} ^ {3} end {Vmatrix}} = {egin {Vmatrix} R_ {perp} & 0 & 0 0 & R_ { perp} & 0 0 & 0 & R_ {|} end {Vmatrix}}}$.

Eğrilik, kütle yoğunluğu ile orantılıdır

${displaystyle R_ {perp} = {3c ^ {2}}} ho (r)} üzerinden {4pi G$

${displaystyle R_ {|} = - {3c ^ {2}}} ho (r)} üzerinden {8pi G$.

Newton resmine genel bakış

Jeodezik ve alan denklemleri, basitçe, yerel çerçeve içinde kütle ile birlikte hareket eden yerel bir referans çerçevesinden görüldüğü gibi, Newton'un Yerçekimi Yasasının bir yeniden ifadesidir. Bu resim, parçacıkların jeodezikler boyunca eğri bir uzayda (göreli durumda uzay-zaman) hareket etmesi ve eğriliğin kütle yoğunluğunun (göreliğin kütle / enerji yoğunluğu) varlığından kaynaklandığı kavramı da dahil olmak üzere Genel Göreliliğin birçok unsurunu içerir. durum). Bu resim aynı zamanda Genel Göreliliğin bazı matematiksel mekanizmalarını da içerir. tensörler, Christoffel sembolleri, ve Fermi-Walker taşımacılığı.

Göreli genelleme

Dünya etrafındaki dairesel bir yörüngenin dünya çizgisi, X ve Y (yörünge düzlemi) iki uzamsal boyutta ve genellikle dikey eksen olarak konan bir zaman boyutunda tasvir edilmiştir. Dünya etrafındaki yörüngenin uzayda (neredeyse) bir daire olduğuna, ancak dünya çizgisinin uzay-zamanda bir sarmal olduğuna dikkat edin.

Genel görelilik, jeodezik denklem ve alan denklemi uzaydaki yörüngelerin yerini alan göreceli alana dünya hatları içinde boş zaman. Denklemler ayrıca daha karmaşık eğriliklere de genelleştirilmiştir.

Ayrıca bakınız

Biyografiler

Albert Einstein

Élie Cartan

Bernhard Riemann

Enrico Fermi

İlgili matematik

Genel görelilik matematiği

Eğri uzay-zamanın matematiğine temel giriş

Gelgit tensörü

Genel görelilikte çerçeve alanları

Referanslar

[1] Einstein, A. (1961). Görelilik: Özel ve Genel Teori. New York: Crown. ISBN  0-517-02961-8.

[2] Misner, Charles; Thorne, Kip S. ve Wheeler, John Archibald (1973). Yerçekimi. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN  0-7167-0344-0.

[3] Landau, L. D. ve Lifshitz, E. M. (1975). Klasik Alanlar Teorisi (Dördüncü Gözden Geçirilmiş İngilizce ed.). Oxford: Pergamon. ISBN  0-08-018176-7.

[4] P.A. M. Dirac (1996). Genel Görelilik Teorisi. Princeton University Press. ISBN  0-691-01146-X.